20 Подобие фигур

Подобие фигур

Дадим наглядное описание понятия «подобные фигуры», поскольку его краткое строгое определение весьма формально и сложно для понимания, а подробное – слишком объёмно.

Две фигуры являются подобными, если одна является увеличенной или уменьшенной копией другой.

Приведем примеры подобных фигур:

Если у призмы увеличить ребра основания в 2 раза, а высоту оставить неизменной, то полученная призма не будет подобна исходной призме.

1. При подобии с коэффициентом \(k\) линейные размеры фигуры увеличиваются в \(k\) раз. Под линейными размерами мы подразумеваем любое ребро, высоту, диагональ и т.п.

P.S. И даже если мы опишем окружность вокруг многоугольника в основании, при подобии радиус этой окружности тоже изменится в \(k\) раз. Периметр основания тоже изменится в \(k\) раз.

2. Все двумерные размеры увеличиваются в \(k^2\) раз. Под двумерными размерами можно понимать площадь основания, площадь поверхности, площадь любой грани, площадь диагонального сечения и т.д.

3. А все трехмерные размеры (например, объём тела, объём выделенной части тела, объём описанного шара, объём вписанного шара) увеличиваются в \(k^3\) раз.