34 Описанные тела вращения
Описанные тела вращения
\(\Longrightarrow\) Теория и пример решения
Задача 1 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 25. Найдите объём цилиндра. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 2 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 150. Найдите объём конуса. |
\(\Longrightarrow\) Решение подобной задачи
Задача 3 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна \(7\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 4 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен \(28\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 5 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 6 Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 6. Найдите объём шара. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 7 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(3\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса. |
\(\Longrightarrow\) Решение подобной задачи
Задача 8 Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна \(3\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 9 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac{2}{\pi }\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 10 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны 10pt]0pt20pt\(\dfrac{5}{\pi }\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы. |
\(\Longrightarrow\) Решение задачи
Задача 11 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен \(2\sqrt{3}\), а высота равна 2. |
\(\Longrightarrow\) Решение подобной задачи
Описанные тела вращения
Задача 1 Объем конуса равен: \(V_{кон}=\dfrac{\pi R^2}{3}\cdot h\) Объем цилиндра равен: \(V_{цил}=\pi R^2h\) Как мы видим, объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса. |
Задача 5 Высота конуса и радиус основания конуса равны радиусу шара, запишем объем шара: \(V_{шар}=\dfrac{4}{3}\pi R^3=28\). А объем конуса равен \(V_{кон}=\dfrac{1}{3}S_{осн}h=\dfrac{1}{3}\pi R^2\cdot R=\dfrac{1}{3}\pi R^3\). Попробуйте выразить из этого объем конуса. |
Задача 6 Высота конуса и радиус основания конуса равны радиусу шара, запишем объем конуса: \(V_{кон}=\dfrac{1}{3}S_{осн}h=\dfrac{1}{3}\pi R^2\cdot R=\dfrac{1}{3}\pi R^3=6\). А объем шара равен \(V_{шар}=\dfrac{4}{3}\pi R^3\). Попробуйте выразить из этого объем шара. |
Задача 7 Учитывая, что высота цилиндра равна радиусу основанию, площадь боковой поверхности цилиндр равна \(S_{цил}=2\pi R\cdot R=2\pi R^2=3\sqrt{2}\), тогда \(\pi R^2=1,5\sqrt{2}\). Найдем образующую конуса через высоту и радиус основания цилиндра, учитывая, что высота равна радиусу основания: \(l^2=R^2+R^2=2R^2\), значит \(l=R\sqrt{2}\). Тогда площадь боковой поверхности конуса равно \(S_{кон}=\pi R\cdot R\sqrt{2}=\pi R^2\sqrt{2}\). Подставим \(R\) и найдем площадь боковой поверхности конуса. |
Задача 8 Найдем образующую конуса через высоту и радиус основания, учитывая, что высота равна радиусу основания: \(l^2=R^2+R^2=2R^2\), тогда \(l=R\sqrt{2}\). Площадь боковой поверхности конуса равна \(S_{кон}=\pi R\cdot R\sqrt{2}=3\sqrt{2}\), тогда \(\pi R^2=3\). Подставим \(R\) и найдем площадь боковой поверхности цилиндра. |
Описанные тела вращения
|