23 Площадь треугольника

1. Если известны высота и сторона,
к которой она проведена:

\(S=\frac{1}{2}ah\).

2. Если известны 3 стороны (формула Герона):

\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\),

где \(p=\frac{a+b+c}{2}\).

3. Если известны 2 стороны и угол между ними:

\(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

4. Если известны полупериметр и радиус
вписанной окружности:

\(S=pr\), где \(p=\frac{a+b+c}{2}\).

*Чаще всего эта формула используется
для нахождения радиуса вписанной
окружности.

5. Если известны 3 стороны и радиус описанной
окружности:

\(S=\frac{abc}{4R}\).

*Достаточно бесполезная формула, которую
иногда удобно использовать для того, чтобы
искать радиус описанной окружности.