Сложные задачи по механике с обоснованием модели

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка равен 100 м/с. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска массой $M =$ 500 г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой $m =$ 100 г, и система приходит в движение. С какой силой $F$ груз будет давить на брусок? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой $m=1$ кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha =30{}^\circ.$ Под действием горизонтальной силы $\vec{F}$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$, если коэффициент трения стержня по доске $\mu=0,2.$ Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30${}^\circ$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой $m$ = 50 г проходит по стволу ружья расстояние $b$ = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии $L$ от дула ружья в точке $M$, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите расстояние $L$. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с$^{2}$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу грузика на нити, если масса тележки равна 450 г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Шарик падает с высоты $H = $ 2 м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h = $ 1 м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом к горизонту (cм. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_{1}$ = 1,25 м от поверхности Земли. Какой угол $\alpha $ составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

В установке, изображённой на рисунке, масса грузика $m$ подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением будет двигаться тележка, если её толкнуть влево? Масса грузика $m$ в 9 раз меньше массы тележки $M$. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Силу сопротивления движению тележки считать постоянной и одинаковой в обоих случаях.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке касания $B$ наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0,4$ м. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит ${\upsilon}_{0}=4$ м/с, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB$ $L=1$ м, угол $\alpha =30{}^\circ.$ Найдите коэффициент трения $\mu $ между наклонной плоскостью и шайбой.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_{1}$ и высоту $h_{1}$ = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l$ = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha $ = 30${}^\circ$, лежит маленькая шайба массой $m$ = 500 г. Минимальное значение модуля силы $\vec{F}$, приложенной в горизонтальном направлении вдоль плоскости (см. рисунок), при котором шайба начинает скользить по наклонной плоскости, равно 1,7 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения $\mu $ шайбы о плоскость?

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи её ствол сжимает на 1 м пружину жёсткостью $6\cdot{10}^{3}$ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля $\eta =\frac{1}{6}$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полёта снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда пренебречь.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB$. Угол между плоскостями $\alpha $ = 30${}^\circ$. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ с начальной скоростью ${\upsilon}_{0}=2$ м/с, направленной под углом $\beta $ = 60${}^\circ$ к прямой $AB$ (см. рисунок). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском $\mu $ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом $\alpha $ = 45${}^\circ$ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно прямолинейно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом $\beta $ = 30${}^\circ$ к горизонту? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок.

Пробирка массой $M$ = 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой $m$ = 10 г и подвешена в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях одинаковой длины (см. рисунок). При нагревании пробирки пробка вылетает из неё со скоростью $\upsilon=4$ м/с, а нити, если они достаточно коротки, сразу после этого одновременно обрываются. Найдите максимальную длину нитей $L$ в этом случае, если каждая нить выдерживает нагрузку не более $T_{0}$ = 0,3 Н. Массу паров эфира считать пренебрежимо малой величиной.

Небольшой кубик массой $m=1$ кг начинает соскальзывать с высоты $H=3$ м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли $R$, если на высоте $h=2,5$ м от нижней точки петли кубик давит на её стенку с силой $F=4$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Груз массой $M$ = 800 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой $m$ = 400 г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью $k$ = 80 Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины $l$ = 10 см, коэффициент трения груза о поверхность стола $\mu $ = 0,2. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Снаряд массой $M$ = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки с начальной скоростью ${\upsilon}_{0}$ = 200 м/с под углом $\alpha $ = 60$^\circ$ к горизонту, разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка $m_{1}$ = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние $S_{1}$ = 7 км от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой $M=0,99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R=1$ м. В тело попадает пуля массой $m=0,01$ кг, летящая горизонтально со скоростью ${\upsilon}_{0}=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L$ = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой $m$ = 3 кг на расстоянии $d = $ 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня $M$? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

Имеется недеформированная пружина длиной $L$ = 20 см и жёсткостью $k = $ 30 Н/м, груз массой $m$ = 0,2 кг, а также вращающийся с частотой $\nu$ $ =$ 1 Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском $\mu $ $=$ 0,3. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.

Пластилиновый шарик в момент $t$ = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha $ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau $. С какой начальной скоростью ${\upsilon}_{0}$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60${}^\circ$ и отпускают. В момент прохождения шара через положение равновесия в него попадает пуля, летящая навстречу шару, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально (см. рисунок). Определите модуль изменения импульса пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39${}^\circ$. (Массу шара считать неизменной; диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; $\cos39{}^\circ=\frac{7}{9}.$ ) Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Цилиндр массой ${m=1}$ кг и радиусом ${R=20}$ см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рисунок). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью ${\mu=0,5}$. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту $\alpha$ цилиндр находится в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Тонкий однородный стержень $AB$ постоянного сечения шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок), угол наклона стержня к горизонту ${\alpha=60^\circ}$. Трение в шарнире пренебрежимо мало. Найдите массу стержня $m$, если модуль силы $F$, с которой шарнир действует на стержень, равен 15 Н. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см$^3$. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в воду грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Маленькие шарики, имеющие массы $M$ и ${m=60}$ г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом $R$ так, что шарик $M$ находится в нижней точке выемки, а шарик $m$ касается стенки выемки на высоте $R$ от этой точки (см. рисунок). Коэффициент трения между шариком $M$ и дном выемки ${\mu=0,3}$, трение между шариком $m$ и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях $M$ гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m$. Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. ${R=10}$ см, ${r=7}$ см. Найдите максимальное значение дроби $\frac{m}{M}$, при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Брусок массой M=2 кг соединен с лёгким блоком (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m=0,75 кг. На брусок действует сила F=10 H. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи. Ответ дайте в м/с².

Тонкий однородный стержень $AB$ шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m = 1$ кг, угол его наклона к горизонту $\alpha=45^\circ$. Найдите модуль силы $\vec{F}$, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Обоснуйте применимость законов, использованных при решении задачи. Ответ дайте в Н.

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой ${m_2=2}$ кг, соединенный через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой ${m_1=3}$ кг, висящим на высоте ${h=2}$ м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты $Q$ выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен ${\mu=0,25}$. Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю. Ответ дайте в Дж.

В установке, изображенной на рисунке, грузик A соединен перекинутой через блок нитью с бруском B, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закрепленного на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска M, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь. Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.

К одному концу легкой пружины жесткостью $k = 100\ \text{Н/м}$ прикреплен груз массой $m = 1\ \text{кг}$, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu = 0,2$. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину на величину $d$, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Найдите максимальное значение $d$, при котором груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.

На горизонтальном столе лежит доска. На доске находится маленький брусок массой $m = 100$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нитей, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между столом и доской равен $\mu = 0,2$, между бруском и доской равен $\mu_1 = 2\mu$. Доску тянут вправо горизонтальной силой $F = 2,6$ Н. Чему равна масса доски $M$, если ускорение бруска равно $a = 1$ м/с$^2$? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Грузы массами $M = 1$ кг и $m$ связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой $M$ находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту $\alpha=30^\circ$, коэффициент трения $\mu = 0,3$). Чему равно максимальное значение массы $m$, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя? Обоснуйте применимость законов, использованных при решении задачи.