Статика и равновесие

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена латунная пластина. Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу рычага, если латунная пластина имеет массу 120 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Цилиндр массой $m=2$ кг и радиусом $R=6$ см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизонту $\alpha=30^\circ$, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Ось цилиндра горизонтальна. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). При каком минимальном коэффициенте трения между цилиндром и плоскостью цилиндр будет находиться в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой $m$ одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha=30^\circ$. Под действием горизонтальной силы $\vec F$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите $m$, если $F=2$ Н, а коэффициент трения стержня по доске $\mu=0{,}2$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два небольших массивных шара массами $m_1=0{,}2$ кг и $m_2=0{,}3$ кг закреплены на концах невесомого стержня АВ, лежащего горизонтально на опорах C и D. Длина стержня АВ $L=1$ м, а расстояние АС равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары». Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг подвесили за невесомые нерастяжимые нити к концам невесомого рычага и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над керосином так, что оба груза целиком оказались в керосине. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 250 см$^3$. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в керосин грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена медная пластина. Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу медной пластины, если рычаг имеет массу 30 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Цилиндр массой $m=1$ кг и радиусом $R=4$ см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стене. Ось цилиндра горизонтальна. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью $\mu=0{,}5$. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту этот цилиндр будет находиться в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha =30{}^\circ,$ лежит маленькая шайба массой $m=500$ г. Коэффициент трения шайбы о плоскость $\mu $ = 0,7. Какую минимальную силу $F_{min}$ в горизонтальном направлении вдоль плоскости надо приложить к шайбе, чтобы она сдвинулась с места?

Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_{1}$ = 200 г и $m_{2}$ = 100 г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой $M$ = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: если стержень отклонён от вертикали на угол $\alpha $ = 30${}^\circ$, а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta $ = 30${}^\circ$. Расстояние $AC$ = $b$ = 25 см. Определите длину $l$ стержня $AB$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень.

Два небольших шара массами ${m}_{1}=0,2$ кг и ${m}_{2}=0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$, расположенного горизонтально на опорах $C$ и $D$ (см. рисунок). Расстояние между опорами $l=0,6$ м, а расстояние $AC$ равно 0,2 м. Чему равна длина стержня $L$, если сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел "стержень и шары".

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты $h=4$ см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите силу $F$, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

Однородный тонкий стержень массой $m=1$ кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha =30{}^\circ.$ Под действием горизонтальной силы $\vec{F}$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рисунок). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$, если коэффициент трения стержня по доске $\mu=0,2.$ Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь.

На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha $ = 30${}^\circ$, лежит маленькая шайба массой $m$ = 500 г. Минимальное значение модуля силы $\vec{F}$, приложенной в горизонтальном направлении вдоль плоскости (см. рисунок), при котором шайба начинает скользить по наклонной плоскости, равно 1,7 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения $\mu $ шайбы о плоскость?

К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной $L$ = 30 см. Если к этому стержню подвесить груз массой $m$ = 3 кг на расстоянии $d = $ 5 см от правой пружины, то стержень будет расположен горизонтально, и растяжения обеих пружин будут одинаковы (см. рисунок). Жёсткость левой пружины в 2 раза меньше, чем правой. Чему равна масса стержня $M$? Сделайте рисунок с указанием используемых в решении сил.

Цилиндр массой ${m=1}$ кг и радиусом ${R=20}$ см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на неподвижную наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рисунок). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью ${\mu=0,5}$. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту $\alpha$ цилиндр находится в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Тонкий однородный стержень $AB$ постоянного сечения шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок), угол наклона стержня к горизонту ${\alpha=60^\circ}$. Трение в шарнире пренебрежимо мало. Найдите массу стержня $m$, если модуль силы $F$, с которой шарнир действует на стержень, равен 15 Н. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см$^3$. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в воду грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Маленькие шарики, имеющие массы $M$ и ${m=60}$ г, соединены друг с другом стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом $R$ так, что шарик $M$ находится в нижней точке выемки, а шарик $m$ касается стенки выемки на высоте $R$ от этой точки (см. рисунок). Коэффициент трения между шариком $M$ и дном выемки ${\mu=0,3}$, трение между шариком $m$ и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях $M$ гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на гантель. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m$. Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. ${R=10}$ см, ${r=7}$ см. Найдите максимальное значение дроби $\frac{m}{M}$, при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Тонкий однородный стержень $AB$ шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m = 1$ кг, угол его наклона к горизонту $\alpha=45^\circ$. Найдите модуль силы $\vec{F}$, действующей на стержень со стороны шарнира. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень. Обоснуйте применимость законов, использованных при решении задачи. Ответ дайте в Н.

Грузы массами $M = 1$ кг и $m$ связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой $M$ находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту $\alpha=30^\circ$, коэффициент трения $\mu = 0,3$). Чему равно максимальное значение массы $m$, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя? Обоснуйте применимость законов, использованных при решении задачи.