Законы сохранения: В маленький шар массой = 230 г, висящий на нити; 230, 50 см · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

В маленький шар массой $M$ = 230 г, висящий на нити длиной $l$ = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ${\upsilon}_{0}$ , при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна $120$ м/с. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Размеры шара и пули малы по сравнению с длиной нити; шар с пулей считаем материальной точкой.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Удар кратковременный, нить практически вертикальна. Для системы "шар + пуля" внешние силы вертикальны, поэтому при ударе сохраняется горизонтальная проекция импульса.

5. После удара для системы "шар с пулей + Земля"

A_T=0

, поскольку

\vec T\perp\vec v

. Трения нет; механическая энергия сохраняется.

6. Нить нерастяжима:

a_{\text{ц}}=v^2/l

. Условие натянутости

T\ge0

; предельному полному обороту соответствует

T=0

в верхней точке.

Решение.

Пусть

u

— скорость шара с пулей непосредственно после удара,

v_t

— скорость в верхней точке. Для массы

M+m

mv_0=(M+m)u.

В верхней точке

(M+m)g+T=(M+m)v_t^2/l

. На границе полного оборота

T=0

, следовательно,

v_t^2=gl

. Из сохранения энергии при подъёме на

2l

\frac{u^2}{2}=\frac{v_t^2}{2}+2gl,\qquad u_{\min}=\sqrt{5gl}.

Именно верхняя точка задаёт наименьшее натяжение; при этой скорости нить не провисает на остальной части окружности.

m=\frac{M\sqrt{5gl}}{v_0-\sqrt{5gl}} =\frac{0{,}230\cdot5}{120-5}=0{,}010\ \text{кг}=10\ \text{г}.

Рисунок 1 (решение) к задаче 44 подборки «Задание 26»

Законы сохранения: В маленький шар массой = 230 г, висящий на нити; 230, 50 см · ЕГЭ №26

Похожие задачи