Динамика: Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально; 2, 450 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с $^{2}$ . Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу грузика на нити, если масса тележки равна 450 г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок 1 (условие) к задаче 36 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Поступательное движение тележки описываем движением её центра масс; подвешенный груз считаем материальной точкой.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет, поэтому натяжения по обе стороны блока равны.

5. Нить нерастяжима, блок неподвижен, поэтому модули ускорений связанных тел равны.

6. Сопротивление направлено против скорости тележки; его модуль одинаков в обоих опытах по условию.

7. При равномерном движении ускорение равно нулю; при движении влево равнодействующая направлена вправо.

Решение.

Обозначим модуль сопротивления через

f

, натяжение при движении вправо — через

T_1

. Равномерность первого движения даёт

T_1-f=0,\qquad mg-T_1=0,\qquad f=mg.

При движении влево сопротивление и натяжение направлены вправо. Выберем для тележки положительное направление вправо, для груза — вниз:

T_2+f=Ma,\qquad mg-T_2=ma.

Складывая, находим

(M+m)a=2mg

. Значит,

m=\frac{Ma}{2g-a}=\frac{0{,}450\cdot2}{20-2}=0{,}050\ \text{кг}=50\ \text{г}.

Рисунок 1 (решение) к задаче 36 подборки «Задание 26»

Динамика: Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально; 2, 450 · ЕГЭ №26

Похожие задачи