Статика и равновесие: К концам невесомого рычага; 200 см, 1,28, 0,32, 10 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см $^3$ . Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в воду грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение

Выполним рисунок с указанием сил, действующих на рычаг и грузы. Рисунок к задаче 6 подборки «Задание 26 — Статика»

Запишем систему уравнений, необходимых для решения:

T_1l_1-T_2l_2=0 (1)

T_1'(l_1-\Delta l)-T_2'(l_2+\Delta l)=0 (2)

T_3=T_1;\ T_3'=T_1';\ T_4=T_2;\ T_4'=T_2' (3)-(6)

T_3=m_1g;\ T_4=m_2g (7)-(8)

На погружённые в воду грузы действует также сила Архимеда

\rho Vg

T_3'+\rho Vg=m_1g;\ T_4'+\rho Vg=m_2g (9)-(10)

Решим данную систему:

m_1gl_1=m_2gl_2

(m_1g-\rho Vg)(l_1-\Delta l)=(m_2g-\rho Vg)(l_2+\Delta l)

Из полученных уравнений получим:

l_1=\frac{\Delta l(2\rho V-m_1-m_2)}{\rho V\left(1-\frac{m_1}{m_2}\right)}

Выполним подстановку:

l_1=\frac{0,1\cdot(2\cdot1000\cdot0,0002-1,28-0,32)}{1000\cdot 0,0002\cdot\left(1-\frac{1,28}{0,32}\right)}=20\text{ см}

Обоснование. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, будем считать эту систему отсчета инерциальной. Рычаг будем считать абсолютно твёрдым телом. Для рычага используем условие равновесия твёрдого тела относительно вращения — равенство нулю суммы моментов, записанных относительно точки опоры: (1) и (2). В рамках задачи грузы могут двигаться исключительно поступательно (силы приложены к грузам вдоль одной прямой), поэтому для грузов применима модель материальной точки и условие равновесия материальной точки: (7) и (8) — для грузов в воздухе, (9) и (10) — для грузов в воде. Нити нерастяжимые, поэтому, если покоится рычаг, то покоятся и грузы. Нити невесомые, поэтому модуль силы натяжения во всех точках нити один и тот же: (3)—(6).

Статика и равновесие: К концам невесомого рычага; 200 см, 1,28, 0,32, 10 · ЕГЭ №26

Похожие задачи