Законы сохранения: Снаряд массой = 6 кг, выпущенный; 7 км, 6, 200, 60 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Снаряд массой $M$ = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки с начальной скоростью ${\upsilon}_{0}$ = 200 м/с под углом $\alpha$ = 60 $^\circ$ к горизонту, разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка $m_{1}$ = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние $S_{1}$ = 7 км от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Размеры снаряда и осколков малы по сравнению с расстояниями полёта; считаем их материальными точками.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. В полёте действует только тяжесть:

a_x=0

a_y=-g

. Применимы формулы равномерного и равноускоренного движения.

5. Взрыв кратковременный; импульсом тяжести по сравнению с импульсами сил взрыва пренебрегаем. Для системы всех осколков применим закон сохранения импульса.

Решение.

В верхней точке скорость снаряда горизонтальна:

v_x=v_0\cos\alpha

. Высота этой точки

H

следует из вертикального движения:

H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.

Первый осколок имеет нулевую начальную вертикальную скорость. Время его падения

t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}=10\sqrt3\ \text{с}.

Его горизонтальная скорость

u_1=S_1/t=700/\sqrt3\ \text{м/с}

. Выберем положительное направление вдоль скорости снаряда. Из сохранения импульса

Mv_0\cos\alpha=m_1u_1+(M-m_1)u_{2x},

u_{2x}=\frac{6\cdot200\cdot0{,}5-2\cdot700/\sqrt3}{4} \approx-52{,}1\ \text{м/с}.

Вертикальная проекция импульса до взрыва и у первого осколка равна нулю, значит,

u_{2y}=0

Законы сохранения: Снаряд массой = 6 кг, выпущенный; 7 км, 6, 200, 60 · ЕГЭ №26

Похожие задачи