Законы сохранения

Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E=600$ кДж. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите массу снаряда. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $v_0=12$ м/с под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Через какое время после столкновения шариков они упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой $M=0{,}99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R$. В тело попадает пуля массой $m=0{,}01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v_0=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус полусферы $R$, если известно, что высота, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы, составила $h=1$ м. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите величину $\Delta E$. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$ = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Маленький шарик массой $m $ = 0,5 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l $ = 0,8 м, которая разрывается при силе натяжения ${T}_{0}=8,6$ Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара $u $ = 0,4 м/с. Какова масса $M$ бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Брусок массой $m$ скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой 4$m$, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом: ${\upsilon}_{0}=5$ м/с и $\frac{{\upsilon}_{0}}{2}.$ Коэффициент трения скольжения между брусками и столом $\mu =0,5.$ На какое расстояние от места соударения переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет равна $\frac{2}{5}{\upsilon}_{0}\text{ }?$ Влиянием силы трения со стороны стола на столкновение брусков пренебречь.

Два шарика, массы которых $m=0,1$ кг и $M=0,2$ кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол 90${}^\circ$ и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каково отношение количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого удара шариков, к кинетической энергии шариков после удара? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшая шайба массой $m=10$ г, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом $R=0,14$ м, скользит по его внутренней поверхности. На высоте $h=0,18\,\,\text{м}$ она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке $A$.

Небольшой брусок массой $m =$ 100 г, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, абсолютно неупруго сталкивается с неподвижным телом массой $M$ = 2$m$ . При дальнейшем поступательном движении тела налетают на недеформированную пружину, одним концом прикреплённую к стене (см. рисунок). Через какое время $t$ после абсолютно неупругого удара бруски вернутся в точку столкновения? Скорость движения бруска до столкновения $\upsilon$ = 2 м/с, жёсткость пружины $k$ = 30 Н/м, а расстояние от точки столкновения до пружины $L$ = 10 см.

На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом $R=2,5$ м. С её верхней точки из состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите время свободного падения тела от момента отрыва до падения на поверхность. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Система из грузов $m$ и $M$ и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз $m$ находится в точке $A$ на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз $m$ отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30${}^\circ$. Найдите массу $M$, если $m$ = 100 г. Размеры груза $m$ ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

В маленький шар массой $M$ = 230 г, висящий на нити длиной $l$ = 50 см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля. Минимальная скорость пули ${\upsilon}_{0}$, при которой шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости, равна $120$ м/с. Чему равна масса пули? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Снаряд в полёте разорвался на два равных осколка, один из которых продолжил движение по направлению движения снаряда, а другой – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков возросла за счёт энергии взрыва на величину 0,5 МДж. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка равен 100 м/с. Найдите массу снаряда. Сопротивлением воздуха и массой порохового заряда можно пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30${}^\circ$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой $m$ = 50 г проходит по стволу ружья расстояние $b$ = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии $L$ от дула ружья в точке $M$, находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите расстояние $L$. Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Шарик падает с высоты $H = $ 2 м над поверхностью Земли из состояния покоя. На высоте $h = $ 1 м он абсолютно упруго ударяется о доску, расположенную под углом к горизонту (cм. рисунок). После этого удара шарик поднялся на максимальную высоту $h_{1}$ = 1,25 м от поверхности Земли. Какой угол $\alpha $ составляет доска с горизонтом? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда.

Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ (см. рисунок). В точке касания $B$ наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом $R=0,4$ м. Если в точке $A$ скорость шайбы превосходит ${\upsilon}_{0}=4$ м/с, то в точке $B$ шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости $AB$ $L=1$ м, угол $\alpha =30{}^\circ.$ Найдите коэффициент трения $\mu $ между наклонной плоскостью и шайбой.

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи её ствол сжимает на 1 м пружину жёсткостью $6\cdot{10}^{3}$ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля $\eta =\frac{1}{6}$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полёта снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда пренебречь.

Пробирка массой $M$ = 40 г, содержащая пары эфира, закрыта пробкой массой $m$ = 10 г и подвешена в горизонтальном положении к штанге на лёгких параллельных нерастяжимых нитях одинаковой длины (см. рисунок). При нагревании пробирки пробка вылетает из неё со скоростью $\upsilon=4$ м/с, а нити, если они достаточно коротки, сразу после этого одновременно обрываются. Найдите максимальную длину нитей $L$ в этом случае, если каждая нить выдерживает нагрузку не более $T_{0}$ = 0,3 Н. Массу паров эфира считать пренебрежимо малой величиной.

Небольшой кубик массой $m=1$ кг начинает соскальзывать с высоты $H=3$ м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рисунок). Определите радиус петли $R$, если на высоте $h=2,5$ м от нижней точки петли кубик давит на её стенку с силой $F=4$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Снаряд массой $M$ = 6 кг, выпущенный с поверхности Земли из пушки с начальной скоростью ${\upsilon}_{0}$ = 200 м/с под углом $\alpha $ = 60$^\circ$ к горизонту, разорвался в верхней точке своей траектории на два осколка. Масса первого осколка $m_{1}$ = 2 кг. Сразу после взрыва скорость первого осколка сонаправлена со скоростью снаряда перед разрывом. Какую скорость приобрёл второй осколок сразу после взрыва, если первый осколок до падения на Землю сместился по горизонтали на расстояние $S_{1}$ = 7 км от места взрыва? Траектории снаряда и осколков лежат в одной вертикальной плоскости. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой $M=0,99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R=1$ м. В тело попадает пуля массой $m=0,01$ кг, летящая горизонтально со скоростью ${\upsilon}_{0}=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент $t$ = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha $ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau $. С какой начальной скоростью ${\upsilon}_{0}$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60${}^\circ$ и отпускают. В момент прохождения шара через положение равновесия в него попадает пуля, летящая навстречу шару, которая пробивает его и продолжает двигаться горизонтально (см. рисунок). Определите модуль изменения импульса пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39${}^\circ$. (Массу шара считать неизменной; диаметр шара – пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити; $\cos39{}^\circ=\frac{7}{9}.$ ) Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой ${m_2=2}$ кг, соединенный через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой ${m_1=3}$ кг, висящим на высоте ${h=2}$ м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты $Q$ выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен ${\mu=0,25}$. Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю. Ответ дайте в Дж.

В установке, изображенной на рисунке, грузик A соединен перекинутой через блок нитью с бруском B, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закрепленного на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска M, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь. Какие законы Вы используете для описания движения грузика и бруска? Обоснуйте их применение.

К одному концу легкой пружины жесткостью $k = 100\ \text{Н/м}$ прикреплен груз массой $m = 1\ \text{кг}$, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплен неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости $\mu = 0,2$. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину на величину $d$, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Найдите максимальное значение $d$, при котором груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение.