Законы сохранения: Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30; 0,5, 30, 0,41, 50 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30 ${}^\circ$ к горизонту. Энергия сжатой пружины равна 0,41 Дж. При выстреле шарик массой $m$ = 50 г проходит по стволу ружья расстояние $b$ = 0,5 м, вылетает и падает на расстоянии $L$ от дула ружья в точке $M$ , находящейся с ним на одной высоте (см. рисунок). Найдите расстояние $L$ . Трением в стволе и сопротивлением воздуха пренебречь.

Рисунок 1 (условие) к задаче 37 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Размеры шарика малы по сравнению с размерами траектории; считаем его материальной точкой. Пружина лёгкая и упругая.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Для системы "шарик + пружина + Земля" в стволе

A_N=0

, поскольку

\vec N\perp\vec v

. Трения нет; применим закон сохранения механической энергии.

5. После вылета действует только тяжесть:

a_x=0

a_y=-g

. Применимы формулы равномерного и равноускоренного движения.

Решение.

Угол, обозначенный в тексте буквой

a

, далее обозначаем

\alpha=30^\circ

, как на рисунке. Обозначим скорость вылета через

v

. За время движения по стволу шарик поднимается на

b\sin\alpha

, поэтому

E=\frac{mv^2}{2}+mgb\sin\alpha.

После вылета вертикальное перемещение до точки

M

равно нулю:

0=v\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2},\qquad t=\frac{2v\sin\alpha}{g}.

Горизонтальная дальность

L=v\cos\alpha\,t

, откуда

L=\frac{v^2\sin2\alpha}{g}.

Получаем

v^2=\frac{2\cdot0{,}41}{0{,}05}-2\cdot10\cdot0{,}5\cdot0{,}5 =11{,}4\ \text{м}^2/\text{с}^2,

L=\frac{11{,}4\sin60^\circ}{10}\approx0{,}987\ \text{м}.

Законы сохранения: Пружинное ружьё наклонено под углом a = 30; 0,5, 30, 0,41, 50 · ЕГЭ №26

Похожие задачи