Динамика: На горизонтальном столе лежит доска. На доске... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиВариант Профиматики 2026 №8Профиматика

На горизонтальном столе лежит доска. На доске находится маленький брусок массой $m = 100$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нитей, не

лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между столом и доской равен $\mu = 0,2$ , между бруском и доской равен $\mu_1 = 2\mu$ . Доску тянут вправо горизонтальной силой $F = 2,6$ Н. Чему равна масса доски $M$ , если ускорение бруска равно $a = 1$ м/с $^2$ ? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Рисунок к задаче 26 варианта профиматики 2026 №8

Решение

Обоснование. Систему отсчёта, связанную с Землёй считаем инерциальной. Брусок мал, а доска движется поступательно, поэтому их движение можно описывать моделью материальных точек. В ИСО для материальной точки справедлив 2-ой закон Ньютона. Нить невесома, а блок идеальный, следовательно силы натяжения вдоль нити равны по модулю. Нить нерастяжима, блок неподвижен, обе части нити горизонтальны, поэтому ускорения доски и бруска равны по модулю и противоположны по направлению. При движении доски вправо брусок движется влево; между поверхностями действует сила трения скольжения.

Пусть

N_1

— реакция доски на брусок,

P

— сила давления бруска на доску,

N_2

— реакция стола на доску,

f_1

— сила трения доски о брусок,

f_2

— сила трения бруска о доску,

f_0

— сила трения стола о доску. По третьему закону Ньютона

P=N_1

f_2=f_1

; соответствующие силы каждой пары противоположны по направлению.

Рисунок к задаче 26 варианта профиматики 2026 №8

Из отсутствия вертикального ускорения и законов трения

\begin{gathered}N_1=mg,\quad P=N_1,\quad N_2\\=Mg+P=(M+m)g,\end{gathered}

\begin{gathered}f_1=f_2=\mu_1mg,\qquad f_0\\=\mu(M+m)g.\end{gathered}

Запишем второй закон Ньютона для бруска в направлении влево, для доски — вправо:

\begin{cases}T-f_1=ma,\\F-T-f_2-f_0=Ma.\end{cases}

Исключая

T

, получаем

\begin{gathered}F\\=(M+m)a+2\mu_1mg+\mu(M+m)g,\end{gathered}

M=\frac{F-2\mu_1mg}{a+\mu g}-m.

При

m=0{,}10

кг и

\mu_1=2\mu=0{,}4

\begin{gathered}M\\=\frac{2{,}6-2\cdot0{,}4\cdot0{,}10\cdot10}{1+0{,}2\cdot10}-0{,}10\\=0{,}50\ \text{кг}.\end{gathered}

Динамика: На горизонтальном столе лежит доска. На доске... — задача

Похожие задачи