Статика и равновесие: Однородный брусок массой постоянного прямоугольного · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m$ . Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое. ${R=10}$ см, ${r=7}$ см. Найдите максимальное значение дроби $\frac{m}{M}$ , при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок к задаче 1 подборки «Задание 26 — Статика»

Решение

Изобразим силы, действующие на брусок, груз и блок. Согласно условию, необходимо рассмотреть состояние безразличного равновесия системы, то есть когда брусок всё ещё расположен горизонтально, но может прийти в движение при малейшем увеличении силы натяжения

T_1

, действующей на его правый конец. Поэтому на рисунке брусок опирается исключительно левый конец, то есть сила реакции

N

приложена к бруску в точке

A

Запишем систему уравнений, необходимых для решения:

T_1\cdot l-Mg\cdot\frac{l}{2}=0 (1)

mg=T_2 (2)

T_3r=T_4R (3)

T_3=T_1 (4)

T_4=T_2 (5)

Решим данную систему:

T_2=T_1\frac{r}{R}; Mg=2T_1

mg=T_1\frac{r}{R}=\frac{Mgr}{2R}

\frac{m}{M}=\frac{r}{2R}=\frac{0,07}{2\cdot0,1}=0,35

Обоснование. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, будем считать эту систему отсчета инерциальной. Брусок будем считать абсолютно твёрдым телом. Для бруска используем условие равновесия твёрдого тела относительно вращения — равенство нулю суммы моментов, записанных относительно точки

A

(1). В рамках задачи груз может двигаться исключительно поступательно (силы приложены к грузу вдоль одной прямой), поэтому для груза применима модель материальной точки и условие равновесия материальной точки (2). Блок идеальный, то есть трение в оси блока и его масса (момент инерции) равны нулю, поэтому для него применимо условие равновесия твёрдого тела относительно вращения (3). Нити нерастяжимые, поэтому, если покоится брусок, то покоятся и остальные тела. Нити невесомы, поэтому модуль силы натяжения во всех точках одной нити один и тот же: (4) и (5).

Статика и равновесие: Однородный брусок массой постоянного прямоугольного · ЕГЭ №26

Похожие задачи