Динамика: По неподвижной гладкой наклонной плоскости; 15 см, 30, 0,25, 100 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом $\alpha$ = 30 ${}^\circ$ движутся два одинаковых бруска массой $m$ = 0,25 кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью $k$ = 100 Н/м. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с грузом массой $M$ = 2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины $l$ в нерастянутом состоянии, если при движении брусков её длина постоянна и равна $L$ = 15 см? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Рисунок 1 (условие) к задаче 48 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Тела движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет, поэтому натяжения по обе стороны блока равны.

5. Нить нерастяжима, блок неподвижен, поэтому модули ускорений связанных тел равны.

6. Длина пружины постоянна, поэтому ускорения брусков на плоскости одинаковы.

7. Пружина лёгкая, поэтому силы на её концах равны по модулю. При упругой деформации применим закон Гука:

F_s=k(L-l)

.

Решение.

Пусть

a

направлено для брусков вверх по плоскости, для груза — вниз,

T

— натяжение,

F_s

— сила пружины. Нормальные реакции на каждый брусок равны

mg\cos\alpha

. Вдоль движения

F_s-mg\sin\alpha=ma,\qquad T-F_s-mg\sin\alpha=ma,

Mg-T=Ma.

Следовательно,

a=\frac{(M-2m\sin\alpha)g}{M+2m} =\frac{(2-2\cdot0{,}25\cdot0{,}5)10}{2{,}5}=7\ \text{м/с}^2,

F_s=m(a+g\sin\alpha)=0{,}25(7+5)=3\ \text{Н},\qquad L-l=\frac{F_s}{k}=0{,}03\ \text{м}.

Значит,

l=L-0{,}03=0{,}15-0{,}03=0{,}12\ \text{м}

Рисунок 1 (решение) к задаче 48 подборки «Задание 26»

Динамика: По неподвижной гладкой наклонной плоскости; 15 см, 30, 0,25, 100 · ЕГЭ №26

Похожие задачи