Законы сохранения: Пластилиновый шарик в момент = 0 бросают с горизонтальной · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Пластилиновый шарик в момент $t$ = 0 бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau$ . С какой начальной скоростью ${\upsilon}_{0}$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Размеры шариков малы по сравнению с размерами траектории; считаем их материальными точками.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. В свободном полёте действует только тяжесть:

a_x=0

a_y=-g

. Применимы формулы равномерного и равноускоренного движения.

5. Удар кратковременный; импульсом тяжести по сравнению с импульсами сил взаимодействия пренебрегаем. Для системы двух шариков применим закон сохранения импульса.

6. Удар абсолютно неупругий, поэтому после него шарики имеют общую скорость.

Решение.

Пусть

t_c

— время от броска до столкновения,

h_c

— высота столкновения,

u

— скорость слипшихся шариков. Ось

y

направим вверх. До удара

v_{1y}=v_0\sin\alpha-gt_c,\qquad v_{2y}=-gt_c.

После удара вертикальная скорость равна нулю. Сохранение вертикальной проекции импульса даёт

m(v_0\sin\alpha-gt_c)-mgt_c=0,\qquad t_c=\frac{v_0\sin\alpha}{2g}.

По уравнению движения первого шарика

h_c=v_0\sin\alpha\,t_c-\frac{gt_c^2}{2} =\frac{3v_0^2\sin^2\alpha}{8g}.

Время свободного падения после удара

t_f

находим из

h_c=gt_f^2/2

t_f=\frac{\sqrt3\,v_0\sin\alpha}{2g}.

По условию

t_f=\tau

, поэтому

v_0=\frac{2g\tau}{\sqrt3\sin\alpha}.

Законы сохранения: Пластилиновый шарик в момент = 0 бросают с горизонтальной · ЕГЭ №26

Похожие задачи