Динамика: Грузы массами M = 1 кг и m связаны лёгкой... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиВариант Профиматики 2026 №7Профиматика

Грузы массами $M = 1$ кг и $m$ связаны лёгкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить может скользить без трения (см. рисунок). Груз массой $M$ находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту $\alpha=30^\circ$ , коэффициент трения $\mu = 0,3$ ). Чему равно максимальное значение массы $m$ , при котором система грузов ещё не выходит из первоначального состояния покоя? Обоснуйте применимость законов, использованных при решении задачи.

Рисунок к задаче 26 варианта профиматики 2026 №7

Решение

Обоснование. Систему отсчёта, связанную с Землёй, считаем инерциальной. Т.к. движение грузов поступательное, то будем описывать их моделью материальной точки. В ИСО для материальной точки применим 2-ой закон Ньютона. Пока они покоятся, их ускорения равны нулю, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил на каждом грузе равна нулю. Т.к. нить легкая, а блок без трения, то силы натяжения

T

вдоль нити равны по модулю. Для сухого трения покоя

F_{\text{тр}}\leq\mu N

.

При увеличении

m

груз

M

стремится двигаться вверх по наклонной плоскости, поэтому трение покоя направлено вниз вдоль неё. Обозначим нормальную реакцию плоскости через

N

Условия равновесия грузов в проекциях:

\begin{cases}T-Mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0,\\N-Mg\cos\alpha=0,\\T-mg=0.\end{cases}

В предельном состоянии

F_{\text{тр}}=\mu N=\mu Mg\cos\alpha

. Исключая

T

N

, получаем

\begin{gathered}m_{\max}g\\=Mg\sin\alpha+\mu Mg\cos\alpha,\qquad m_{\max}\\=M(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).\end{gathered}

Подстановка числовых данных:

\begin{gathered}m_{\max}=1\cdot\left(\frac12+0{,}3\frac{\sqrt3}{2}\right)\\\approx0{,}76\ \text{кг}.\end{gathered}

Динамика: Грузы массами M = 1 кг и m связаны лёгкой... — задача

Похожие задачи