Динамика: Груз массой = 800 г соединён невесомой; 0,2, 800, 400, 80 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Груз массой $M$ = 800 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой $m$ = 400 г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью $k$ = 80 Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины $l$ = 10 см, коэффициент трения груза о поверхность стола $\mu$ = 0,2. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Рисунок 1 (условие) к задаче 15 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Тела движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет, поэтому натяжения по обе стороны блока равны.

5. Нить нерастяжима, блок неподвижен: модули ускорений груза на столе и верхнего бруска равны.

6. Длина пружины постоянна, поэтому ускорения подвешенных брусков одинаковы.

7. Пружина лёгкая, поэтому её силы на концах равны по модулю. Для упругой пружины применим закон Гука:

F_s=k(L-l)

.

8. При скольжении применим закон Амонтона-Кулона:

f=\mu N

.

Решение.

Пусть

a

— ускорение подвешенных брусков вниз,

T

— натяжение нити,

F_s

— сила пружины. Для тела на столе

N=Mg

f=\mu Mg

. Второй закон Ньютона для трёх тел:

T-\mu Mg=Ma,\qquad mg+F_s-T=ma,\qquad mg-F_s=ma.

Складывая уравнения и затем используя последнее, получаем

a=\frac{(2m-\mu M)g}{M+2m},\qquad F_s=m(g-a)=k(L-l).

a=\frac{(0{,}8-0{,}16)10}{1{,}6}=4\ \text{м/с}^2,\quad L=l+\frac{m(g-a)}k=0{,}10+\frac{0{,}4(10-4)}{80}=0{,}13\ \text{м}.

Рисунок 1 (решение) к задаче 15 подборки «Задание 26»

Динамика: Груз массой = 800 г соединён невесомой; 0,2, 800, 400, 80 · ЕГЭ №26

Похожие задачи