Динамика

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании $\alpha=30^\circ$ движутся вверх два одинаковых бруска массой $m=0{,}25$ кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной. Длина пружины в процессе движения остаётся постоянной и равна $L=18$ см. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой $M=2$ кг (см. рисунок). Чему равна жёсткость пружины, если в нерастянутом состоянии её длина $l=15$ см? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска массой $M=200$ г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рис.). На один из брусков кладут груз массой $m$, и система приходит в движение. Определите массу груза $m$, если сила $\vec P$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна по модулю 0,8 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К бруску массой $M=2$ кг прикреплён лёгкий блок (см. рис.), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой $m=0{,}75$ кг. На брусок действует сила $F=10$ Н. Определите ускорение тела. Свободные ветки нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска, на которой находится маленький брусок массой $m=400$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны). Коэффициент трения между бруском и доской $\mu_1=0{,}5$, между столом и доской $\mu_2=0{,}3$. Доску тянут вправо постоянной горизонтальной силой $\vec F$, параллельной горизонтальным отрезкам нити, $F=12$ Н. Чему равна масса доски $M$, если модуль ускорения бруска относительно стола $a=2$ м/с$^2$? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M=1$ кг и длиной $L=50$ см. На левом краю доски находится маленький брусок массой $m=200$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны). Коэффициент трения между бруском и доской $\mu=0{,}3$. Брусок начинают тянуть вправо постоянной силой $\vec F$, параллельной горизонтальным отрезкам нити. Через время $t=2$ с после начала движения брусок соскальзывает с доски. Определите модуль силы $F$. Размерами бруска пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном столе находится брусок массой $M=1$ кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m=500$ г. На брусок действует сила величиной $F=9$ Н, направленная под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рис.). В момент начала движения груз находится на расстоянии $L=40$ см от края стола. За какое время $t$ груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu=0{,}3$? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 3 м/с$^2$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу $M$ тележки, если масса грузика на нити $m=150$ г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тележку и грузик в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании $\alpha=30^\circ$ движутся вверх два одинаковых бруска массой $m=500$ г каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью $k=250$ Н/м. Длина пружины $L$ в процессе движения остаётся постоянной. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой $M=2$ кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины $L$ при движении брусков, если в нерастянутом состоянии её длина $l=10$ см? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рис.). На один из брусков кладут груз массой $m=200$ г, и система приходит в движение. Определите массу бруска $M$, если сила $\vec P$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна по модулю 1,5 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_{1}$ = 500 г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho $ = 1000 кг/ $\text{м}^3$ , находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погруженной в воду части тела равен $V $ = $1,5\cdot{10}^{-4}{\text{м}}^{3}$. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.

Брусок массой $M$ = 600 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m$ = 200 г. К этому грузу на лёгкой пружине подвешен второй такой же груз. Длина нерастянутой пружины $l$ = 12 см, коэффициент трения бруска о поверхность стола $\mu = 0{,}2$. Определите жёсткость $k$ пружины, если при движении грузов длина пружины $L$ постоянна и равна 14 см. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок и грузы. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$ клин массой $M$ = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, составляющей угол $\alpha $ = 30${}^\circ$ с горизонтом, равномерно (относительно клина) скользит вниз брусок массой $m$ = 0,2 кг. Коэффициент трения между бруском и клином $\mu $ = 0,6. Найдите модуль ускорения клина. Сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Полый конус с углом при вершине 2$\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega $ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При каком максимальном расстоянии $L$ от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

Человек ростом $h_{0}$ = 1,6 м, стоя на Земле, бросает мяч из-за головы и хочет перебросить его через забор высотой $h$ = 4,8 м. Определите модуль скорости, с которой необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории, если человек находится на расстоянии $S$ = 6,4 м от забора.

На горизонтальном столе находится брусок массой $M$ = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m$ = 500 г. На брусок действует сила величиной $F$ = 9 Н, направленная под углом $\alpha $ = 30${}^\circ$ к горизонту (см. рисунок). В момент начала движения груз находится на расстоянии $L$ = 40 см от края стола. Через какое время $t$ груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu=0{,}3$? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом $\alpha $ = 30${}^\circ$ движутся два одинаковых бруска массой $m$ = 0,25 кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью $k$ = 100 Н/м. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок, с грузом массой $M$ = 2 кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины $l$ в нерастянутом состоянии, если при движении брусков её длина постоянна и равна $L$ = 15 см? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Два одинаковых бруска массой $M =$ 500 г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рисунок). На один из брусков кладут груз массой $m =$ 100 г, и система приходит в движение. С какой силой $F$ груз будет давить на брусок? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с$^{2}$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу грузика на нити, если масса тележки равна 450 г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В установке, изображённой на рисунке, масса грузика $m$ подобрана так, что первоначально покоящаяся тележка после толчка вправо движется равномерно по поверхности трибометра. С каким ускорением будет двигаться тележка, если её толкнуть влево? Масса грузика $m$ в 9 раз меньше массы тележки $M$. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Силу сопротивления движению тележки считать постоянной и одинаковой в обоих случаях.

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_{1}$ и высоту $h_{1}$ = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l$ = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой $AB$. Угол между плоскостями $\alpha $ = 30${}^\circ$. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки $A$ с начальной скоростью ${\upsilon}_{0}=2$ м/с, направленной под углом $\beta $ = 60${}^\circ$ к прямой $AB$ (см. рисунок). Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от горизонтальной плоскости в ходе подъёма по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

На горизонтальном столе лежит деревянный брусок. Коэффициент трения между поверхностью стола и бруском $\mu $ = 0,1. Если приложить к бруску силу, направленную вверх под углом $\alpha $ = 45${}^\circ$ к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно прямолинейно. С каким ускорением будет двигаться этот брусок по столу, если приложить к нему такую же по модулю силу, направленную вверх под углом $\beta $ = 30${}^\circ$ к горизонту? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок.

Груз массой $M$ = 800 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой $m$ = 400 г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью $k$ = 80 Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины $l$ = 10 см, коэффициент трения груза о поверхность стола $\mu $ = 0,2. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Имеется недеформированная пружина длиной $L$ = 20 см и жёсткостью $k = $ 30 Н/м, груз массой $m$ = 0,2 кг, а также вращающийся с частотой $\nu$ $ =$ 1 Гц массивный диск. На каком максимальном расстоянии от центра диска можно положить на него груз, прикрепив его пружиной к центру диска, чтобы груз оставался неподвижным относительно диска? Коэффициент трения между грузом и диском $\mu $ $=$ 0,3. Размерами груза пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на груз.

Брусок массой M=2 кг соединен с лёгким блоком (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m=0,75 кг. На брусок действует сила F=10 H. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи. Ответ дайте в м/с².

На горизонтальном столе лежит доска. На доске находится маленький брусок массой $m = 100$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нитей, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между столом и доской равен $\mu = 0,2$, между бруском и доской равен $\mu_1 = 2\mu$. Доску тянут вправо горизонтальной силой $F = 2,6$ Н. Чему равна масса доски $M$, если ускорение бруска равно $a = 1$ м/с$^2$? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.