Сложные задачи по механике с обоснованием модели

Однородный тонкий стержень массой $m=1{,}6$ кг одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha=30^\circ$. Под действием горизонтальной силы $\vec F$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите $F$, если коэффициент трения стержня по доске $\mu=0{,}3$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К бруску массой $M=2$ кг прикреплён лёгкий блок (см. рис.), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой $m=0{,}75$ кг. На брусок действует сила $F=10$ Н. Определите ускорение бруска. Свободные ветки нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два небольших массивных шара массами $m_1$ и $m_2$ закреплены на концах невесомого стержня АВ, лежащего горизонтально на опорах C и D. Длина стержня АВ $L=1{,}8$ м, расстояние АС равно 0,8 м, а расстояние между опорами CD равно 0,6 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Какова масса шара $m_2$, если масса шара $m_1=5$ кг? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары». Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой $M=0{,}8$ кг. На доске находится маленький брусок массой $m=200$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны). Коэффициент трения между бруском и доской $\mu_1=0{,}5$, между столом и доской $\mu_2=0{,}3$. Доску тянут вправо постоянной силой $\vec F$, параллельной горизонтальным отрезкам нити. Чему равен модуль силы $\vec F$, если модуль ускорения бруска относительно стола $a=1$ м/с$^2$? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M=1$ кг и длиной $L=50$ см. На левом краю доски находится маленький брусок массой $m=200$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны). Коэффициент трения между бруском и доской $\mu=0{,}2$. Брусок начинают тянуть вправо с постоянной силой $\vec F$, параллельной горизонтальным отрезкам нити. Модуль этой силы $F=1{,}2$ Н. Через какое время $t$ после начала движения брусок соскользнёт с доски? Размерами бруска пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли под углом $\alpha$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Время от столкновения шариков до их падения на Землю равно $\tau$. С какой начальной скоростью $v_0$ был брошен первый шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном столе находится брусок массой $M=1$ кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m=500$ г. На брусок действует сила величиной $F=8$ Н, направленная под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рис.). В момент начала движения груз находится на расстоянии $L=1$ м от края стола. Каков коэффициент трения между бруском и столом, если груз поднимается до края стола за время $t=2$ с? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 2 м/с$^2$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу $m$ грузика на нити, если масса тележки $M=450$ г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тележку и грузик в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой $M=0{,}99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R=1$ м. В тело попадает пуля массой $m=0{,}01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v_0=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. Первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры равно 20 см. Определите, на сколько необходимо переместить точку опоры для сохранения равновесия, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см$^3$. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в воду грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена латунная пластина. Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу рычага, если латунная пластина имеет массу 120 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании $\alpha=30^\circ$ движутся вверх два одинаковых бруска массой $m=0{,}25$ кг каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной. Длина пружины в процессе движения остаётся постоянной и равна $L=18$ см. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой $M=2$ кг (см. рисунок). Чему равна жёсткость пружины, если в нерастянутом состоянии её длина $l=15$ см? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска массой $M=200$ г связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рис.). На один из брусков кладут груз массой $m$, и система приходит в движение. Определите массу груза $m$, если сила $\vec P$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна по модулю 0,8 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Цилиндр массой $m=2$ кг и радиусом $R=6$ см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизонту $\alpha=30^\circ$, а конец нити прикрепили к вертикальной стенке. Ось цилиндра горизонтальна. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). При каком минимальном коэффициенте трения между цилиндром и плоскостью цилиндр будет находиться в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E=600$ кДж. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите массу снаряда. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный тонкий стержень массой $m$ одним концом шарнирно прикреплён к потолку, а другим концом опирается на массивную горизонтальную доску, образуя с ней угол $\alpha=30^\circ$. Под действием горизонтальной силы $\vec F$ доска движется поступательно влево с постоянной скоростью (см. рис.). Стержень при этом неподвижен. Найдите $m$, если $F=2$ Н, а коэффициент трения стержня по доске $\mu=0{,}2$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень и доску. Трением доски по опоре и трением в шарнире пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

К бруску массой $M=2$ кг прикреплён лёгкий блок (см. рис.), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой $m=0{,}75$ кг. На брусок действует сила $F=10$ Н. Определите ускорение тела. Свободные ветки нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела двигаются вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два небольших массивных шара массами $m_1=0{,}2$ кг и $m_2=0{,}3$ кг закреплены на концах невесомого стержня АВ, лежащего горизонтально на опорах C и D. Длина стержня АВ $L=1$ м, а расстояние АС равно 0,2 м. Сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору C. Каково расстояние между опорами CD? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел «стержень и шары». Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном неподвижном столе лежит доска, на которой находится маленький брусок массой $m=400$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны). Коэффициент трения между бруском и доской $\mu_1=0{,}5$, между столом и доской $\mu_2=0{,}3$. Доску тянут вправо постоянной горизонтальной силой $\vec F$, параллельной горизонтальным отрезкам нити, $F=12$ Н. Чему равна масса доски $M$, если модуль ускорения бруска относительно стола $a=2$ м/с$^2$? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На гладком горизонтальном столе лежит доска массой $M=1$ кг и длиной $L=50$ см. На левом краю доски находится маленький брусок массой $m=200$ г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый гладкий блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны и параллельны). Коэффициент трения между бруском и доской $\mu=0{,}3$. Брусок начинают тянуть вправо постоянной силой $\vec F$, параллельной горизонтальным отрезкам нити. Через время $t=2$ с после начала движения брусок соскальзывает с доски. Определите модуль силы $F$. Размерами бруска пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на доску и брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Пластилиновый шарик в момент $t=0$ бросают с горизонтальной поверхности Земли с начальной скоростью $v_0=12$ м/с под углом $\alpha=60^\circ$ к горизонту. Одновременно с некоторой высоты над поверхностью Земли начинает падать из состояния покоя другой такой же шарик. Шарики абсолютно неупруго сталкиваются в воздухе. Сразу после столкновения скорость шариков направлена горизонтально. Через какое время после столкновения шариков они упадут на Землю? Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

На горизонтальном столе находится брусок массой $M=1$ кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m=500$ г. На брусок действует сила величиной $F=9$ Н, направленная под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту (см. рис.). В момент начала движения груз находится на расстоянии $L=40$ см от края стола. За какое время $t$ груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu=0{,}3$? Сделайте схематичный рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Если в установке, изображённой на рисунке, первоначально покоящуюся тележку толкнуть влево, то она движется с ускорением 3 м/с$^2$. Если же тележку толкнуть вправо, то она движется равномерно. Найдите массу $M$ тележки, если масса грузика на нити $m=150$ г. Массами блока и нити пренебречь. Нить нерастяжима. Модуль силы сопротивления движению тележки считать постоянным и одинаковым в обоих случаях, трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тележку и грузик в обоих случаях. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Небольшое тело массой $M=0{,}99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R$. В тело попадает пуля массой $m=0{,}01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v_0=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус полусферы $R$, если известно, что высота, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы, составила $h=1$ м. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг подвесили за невесомые нерастяжимые нити к концам невесомого рычага и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над керосином так, что оба груза целиком оказались в керосине. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 250 см$^3$. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в керосин грузы. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена медная пластина. Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу медной пластины, если рычаг имеет массу 30 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

По неподвижной гладкой наклонной плоскости с углом при основании $\alpha=30^\circ$ движутся вверх два одинаковых бруска массой $m=500$ г каждый, скреплённые между собой лёгкой пружиной с жёсткостью $k=250$ Н/м. Длина пружины $L$ в процессе движения остаётся постоянной. Верхний брусок соединён невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, с грузом массой $M=2$ кг (см. рисунок). Чему равна длина пружины $L$ при движении брусков, если в нерастянутом состоянии её длина $l=10$ см? Трением в оси блока и сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два одинаковых бруска связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, неподвижно закреплённый на потолке (см. рис.). На один из брусков кладут груз массой $m=200$ г, и система приходит в движение. Определите массу бруска $M$, если сила $\vec P$, с которой груз в процессе движения давит на брусок, равна по модулю 1,5 Н. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на бруски и груз. Сопротивлением воздуха и трением в оси блока пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Цилиндр массой $m=1$ кг и радиусом $R=4$ см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость, а конец нити прикрепили к вертикальной стене. Ось цилиндра горизонтальна. Нить не скользит по цилиндру, параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси цилиндра (см. рис.). Коэффициент трения между цилиндром и плоскостью $\mu=0{,}5$. При каком максимальном угле наклона плоскости к горизонту этот цилиндр будет находиться в равновесии? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на цилиндр. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Модуль скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда, равен 900 м/с, а модуль скорости второго осколка — 100 м/с. Найдите величину $\Delta E$. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_{1}$ = 500 г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$. Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho $ = 1000 кг/ $\text{м}^3$ , находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погруженной в воду части тела равен $V $ = $1,5\cdot{10}^{-4}{\text{м}}^{3}$. Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.

Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью пружина. При пережигании связывающей нити пружина распрямляется, расталкивает шарики и падает вниз. В результате нити отклоняются в разные стороны на одинаковые углы. Во сколько раз одна нить длиннее другой, если отношение масс $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$ = 1,5? Считать величину сжатия пружины во много раз меньше длин нитей.

Маленький шарик массой $m $ = 0,5 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной $l $ = 0,8 м, которая разрывается при силе натяжения ${T}_{0}=8,6$ Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Скорость бруска после удара $u $ = 0,4 м/с. Какова масса $M$ бруска? Считать, что брусок после удара движется поступательно.

Брусок массой $m$ скользит по горизонтальной поверхности стола и нагоняет брусок массой 4$m$, скользящий по столу в том же направлении. В результате неупругого соударения бруски слипаются. Их скорости перед ударом: ${\upsilon}_{0}=5$ м/с и $\frac{{\upsilon}_{0}}{2}.$ Коэффициент трения скольжения между брусками и столом $\mu =0,5.$ На какое расстояние от места соударения переместятся слипшиеся бруски к моменту, когда их скорость станет равна $\frac{2}{5}{\upsilon}_{0}\text{ }?$ Влиянием силы трения со стороны стола на столкновение брусков пренебречь.

Брусок массой $M$ = 600 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m$ = 200 г. К этому грузу на лёгкой пружине подвешен второй такой же груз. Длина нерастянутой пружины $l$ = 12 см, коэффициент трения бруска о поверхность стола $\mu = 0{,}2$. Определите жёсткость $k$ пружины, если при движении грузов длина пружины $L$ постоянна и равна 14 см. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок и грузы. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$ клин массой $M$ = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, составляющей угол $\alpha $ = 30${}^\circ$ с горизонтом, равномерно (относительно клина) скользит вниз брусок массой $m$ = 0,2 кг. Коэффициент трения между бруском и клином $\mu $ = 0,6. Найдите модуль ускорения клина. Сопротивлением воздуха пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Полый конус с углом при вершине 2$\alpha$ вращается с угловой скоростью $\omega $ вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен $\mu$. При каком максимальном расстоянии $L$ от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.

На шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\alpha =30{}^\circ,$ лежит маленькая шайба массой $m=500$ г. Коэффициент трения шайбы о плоскость $\mu $ = 0,7. Какую минимальную силу $F_{min}$ в горизонтальном направлении вдоль плоскости надо приложить к шайбе, чтобы она сдвинулась с места?

Невесомый стержень $AB$ с двумя малыми грузиками массами $m_{1}$ = 200 г и $m_{2}$ = 100 г, расположенными в точках $C$ и $B$ соответственно, шарнирно закреплён в точке $A$. Груз массой $M$ = 100 г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии: если стержень отклонён от вертикали на угол $\alpha $ = 30${}^\circ$, а нить составляет угол с вертикалью, равный $\beta $ = 30${}^\circ$. Расстояние $AC$ = $b$ = 25 см. Определите длину $l$ стержня $AB$. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз $M$ и стержень.

Два шарика, массы которых $m=0,1$ кг и $M=0,2$ кг, висят, соприкасаясь, на нитях. Левый шарик отклоняют на угол 90${}^\circ$ и отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Каково отношение количества теплоты, выделившегося в результате абсолютно неупругого удара шариков, к кинетической энергии шариков после удара? Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Человек ростом $h_{0}$ = 1,6 м, стоя на Земле, бросает мяч из-за головы и хочет перебросить его через забор высотой $h$ = 4,8 м. Определите модуль скорости, с которой необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через забор, коснувшись его в верхней точке своей траектории, если человек находится на расстоянии $S$ = 6,4 м от забора.

Небольшая шайба массой $m=10$ г, начав движение из нижней точки закреплённого вертикального гладкого кольца радиусом $R=0,14$ м, скользит по его внутренней поверхности. На высоте $h=0,18\,\,\text{м}$ она отрывается от кольца и свободно падает. Какую кинетическую энергию имела шайба в начале движения? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шайбу в точке $A$.

Два небольших шара массами ${m}_{1}=0,2$ кг и ${m}_{2}=0,3$ кг закреплены на концах невесомого стержня $AB$, расположенного горизонтально на опорах $C$ и $D$ (см. рисунок). Расстояние между опорами $l=0,6$ м, а расстояние $AC$ равно 0,2 м. Чему равна длина стержня $L$, если сила давления стержня на опору $D$ в 2 раза больше, чем на опору $C$? Сделайте рисунок с указанием внешних сил, действующих на систему тел "стержень и шары".

На горизонтальном столе находится брусок массой $M$ = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m$ = 500 г. На брусок действует сила величиной $F$ = 9 Н, направленная под углом $\alpha $ = 30${}^\circ$ к горизонту (см. рисунок). В момент начала движения груз находится на расстоянии $L$ = 40 см от края стола. Через какое время $t$ груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu=0{,}3$? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты $h=4$ см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите силу $F$, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.