Законы сохранения: Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет; 600, 5, 10, 1 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массой 10 кг. Вследствие отдачи её ствол сжимает на 1 м пружину жёсткостью $6\cdot{10}^{3}$ Н/м, производящую перезарядку пушки. При этом на сжатие пружины идёт относительная доля $\eta =\frac{1}{6}$ энергии отдачи. Какова масса ствола, если дальность полёта снаряда равна 600 м? Сопротивлением воздуха при полёте снаряда пренебречь.

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Ствол движется поступательно; снаряд мал по сравнению с дальностью полёта. Используем модель материальных точек.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Выстрел кратковременный; импульсом противооткатных сил за это время пренебрегаем. Для системы "ствол + снаряд" сохраняется горизонтальная проекция импульса. Массу газов не учитываем.

5. Пружина упругая:

E_{\text{пруж}}=kx^2/2

. В неё переходит заданная доля кинетической энергии ствола.

6. В полёте действует только тяжесть:

a_x=0

a_y=-g

. Применимы формулы равномерного и равноускоренного движения.

Решение.

Обозначим высоту выстрела через

H

, дальность через

s

, сжатие пружины через

x

, скорости снаряда и отдачи ствола через

v

u

. При горизонтальном выстреле

H=\frac{gt^2}{2},\qquad v=\frac{s}{t},\qquad t=\sqrt{\frac{2\cdot5}{10}}=1\ \text{с},\quad v=600\ \text{м/с}.

При выстреле

mv=Mu

. Энергия упругой деформации

\frac{kx^2}{2}=\eta\frac{Mu^2}{2},\qquad kx^2=\eta\frac{m^2v^2}{M}.

Отсюда

M=\frac{\eta m^2v^2}{kx^2} =\frac{(1/6)\cdot10^2\cdot600^2}{6000\cdot1^2}=1000\ \text{кг}.

Законы сохранения: Пушка, закреплённая на высоте 5 м, стреляет; 600, 5, 10, 1 · ЕГЭ №26

Похожие задачи