Законы сохранения в механике: На горизонтальном шероховатом столе...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиВариант профиматики 2026 №4Профиматика

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой ${m_2=2}$ кг, соединенный через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой ${m_1=3}$ кг, висящим на высоте ${h=2}$ м над столом (см. рисунок). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты $Q$ выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен ${\mu=0,25}$ .

Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Рисунок к задаче 26 варианта профиматики 2026 №4

Ответ дайте в Дж.

Решение

Изобразим силы и ускорения.

Рисунок к задаче 26 варианта профиматики 2026 №4

Запишем уравнения, необходимые для решения задачи.

Ox:\ m_1a_1=T_1-F_\text{тр}(1)

Oy:\ 0=N-m_1g(2)

Oy:\ -m_2a_2=T_2-m_2g(3)

F_\text{тр}=\mu N(4)

a_1=a_2=a(5)

T_1=T_2=T(6)

2a_2h=v^2-v_0^2=v^2(7)

E_1=\cfrac{m_2v^2}{2}(8)

E_2=0(9)

E_1=E_2+Q(10)

Решим систему. Объединяя (1)-(6), получим:

m_1a=T-\mu m_1g

m_2a=m_2g-T

Решая в системе полученные уравнения, найдём ускорение:

a=g\cdot\cfrac{m_2-\mu m_1}{m_1+m_2}

Используя (7) найдем скорость перед соударением второго груза о стол:

v=\sqrt{2ah}=\sqrt{\cfrac{2gh(m_2-\mu m_1)}{m_1+m_2}}

Далее применим (8)-(10). Количество теплоты равно:

\begin{gathered}Q=E_1=\cfrac{m_2v^2}{2}\\=\cfrac{m_2gh(m_2-\mu m_1)}{m_1+m_2}\end{gathered}

Выполним подстановку:

\begin{gathered}Q=\cfrac{3\cdot10\cdot2\cdot(3-0,25\cdot2)}{2+3}\\=30\text{ Дж}\end{gathered}

Обоснование

Задачу решаем в ИСО, связанной с Землёй. Грузы считаем материальными точками, для описания движения которых используем второй закон Ньютона в проекциях на оси

Ox

Oy

(уравнения (1), (2) для первого груза, (3) — для второго). Для описания сухого трения между поверхностью стола и первым грузом используем закон Амонтона — Кулона (4). Силой сопротивления воздуха пренебрегаем.

Натянутая нить нерастяжима, блоки — неподвижны, что обеспечивает равенство ускорений связанных нитью грузов (5). Идеальные блоки вращаются без трения и не имеют массы (не имеют момента инерции), что, в совокупности с нулевой массой нити, обеспечивает одинаковое натяжение нити по всей длине (6).

Движение второго груза как материальной точки можно описать формулой для кинематики материальной точки (7).

Принимая за ноль потенциальной энергии высоту от поверхности стола до центра масс лежащего на нём второго груза, механическая энергия второго груза непосредственно перед соударением равна его кинетической энергии в этот момент (8). После соударения груз сразу останавливается, и его механическая энергия обращается в нуль (9).

В процессе соударения выполняется закон сохранения энергии, согласно которому механическая энергия обращается в количество теплоты (10).

Законы сохранения в механике: На горизонтальном шероховатом столе...

Похожие задачи