Динамика: Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд; 800, 1655, 3, 1700 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату $x_{1}$ и высоту $h_{1}$ = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии $l$ = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.

Рисунок 1 (условие) к задаче 25 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Размеры снаряда малы по сравнению с дальностью полёта; считаем его материальной точкой.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Сила тяжести постоянна, поэтому

a_x=0

a_y=-g

. Применимы формулы равномерного и равноускоренного движения.

Решение.

Пусть

t=3\ \text{с}

— время от обнаружения до падения,

u_y

— модуль вертикальной скорости при ударе о Землю. Для последних трёх секунд, рассматривая движение назад от точки падения,

h_1=u_yt-\frac{gt^2}{2},\qquad u_y=\frac{h_1+gt^2/2}{t}=\frac{1655+45}{3}=566{,}7\ \text{м/с}.

Начальная и конечная высоты одинаковы; следовательно, начальная вертикальная скорость равна

u_y

. При модуле начальной скорости

v_0=800\ \text{м/с}

горизонтальная скорость

v_x=\sqrt{v_0^2-u_y^2}\approx564{,}7\ \text{м/с}.

Полное время полёта из

0=u_yT-gT^2/2

равно

T=2u_y/g

. Дальность

s=v_xT=\frac{2u_y\sqrt{v_0^2-u_y^2}}g \approx6{,}40\cdot10^4\ \text{м}=64\ \text{км}.

Согласование данных исходника. За последние

3\ \text{с}

получаем

v_xt\approx1694\ \text{м}

, что округляется до указанных

1700\ \text{м}

. Если считать все числа в условии строго точными, они избыточны и несовместимы: из

v_x=1700/3

и найденного

u_y

следует скорость выстрела

801{,}4\ \text{м/с}

. С учётом округления исходных данных оба способа дают примерно

64\ \text{км}

Динамика: Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд; 800, 1655, 3, 1700 · ЕГЭ №26

Похожие задачи