Статика и равновесие: Однородный рычаг может вращаться без трения вокруг; 50 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$ . Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена стальная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь. Определите массу стальной пластины, если рычаг имеет массу 50 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок к задаче 5 подборки «Задание 26 — Статика»

Решение

Выполним рисунки с указанием внешних сил, действующих на рычаг и пластину. Длину рычага обозначим как

l

Запишем систему уравнений, необходимых для решения:

mg\cdot\frac{5l}{14}+T_1\cdot\frac{4l}{7}-F\cdot\frac{6l}{7}=0 (1)

Mg=T_2 (2)

T_1=T_2=T (3)

Решим данную систему:

5mg+8Mg=12F\cos\alpha

M=\frac{12F\cos\alpha-5mg}{8g}=\frac{12\cdot1,6\cdot\cos45^\circ-5\cdot0,05\cdot10}{8\cdot10}\approx140\text{ г}

Обоснование. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей, будем считать эту систему отсчета инерциальной. Рычаг будем считать абсолютно твёрдым телом, сила тяжести

m\vec{g}

приложена к геометрическому центру ввиду однородности. Для рычага используем условие равновесия твёрдого тела относительно вращения — равенство нулю суммы моментов, записанных относительно оси вращения (1). В рамках задачи стальная пластина может двигаться исключительно поступательно (силы приложены к пластине вдоль одной прямой), поэтому для пластины применима модель материальной точки и условие равновесия материальной точки (2). Нить нерастяжимая, поэтому, если покоится рычаг, то покоится и пластина. Нить невесома, поэтому модуль силы натяжения нити во всех точках один и тот же (3).

Статика и равновесие: Однородный рычаг может вращаться без трения вокруг; 50 · ЕГЭ №26

Похожие задачи