Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 11

Демидович § 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

Условия, ответы и подробные решения задач 1414–1470

Задачи 1414–1470

57 из 57 с разбором

Подсчёт и отделение корней

1462–1470
Определить число вещественных корней уравнения и отделить эти корни:

Задача 1464

3x4−4x3−6x2+12x−20=03x^4-4x^3-6x^2+12x-20=0

Задача 1465

x5−5x=ax^5-5x=a

Задача 1466

ln⁡x=kx\ln x=kx

Задача 1467

ex=ax2e^x=ax^2

Задача 1468

sin⁡3x⋅cos⁡x=aпри 0≤x≤π\sin^3x\cdot\cos x=a\quad\text{при }0\le x\le\pi

Задача 1469

ch⁡x=kx\operatorname{ch} x=kx

Задача 1470

При каком условии уравнениеx3+px+q=0x^3+px+q=0имеет:

а) один вещественный корень;

б) три вещественных корня?

Изобразить соответствующие области на плоскости (p,q)(p,q).

Задачи 51–57 из 57