Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамике

В комнате при 20 ${}^\circ$ С относительная влажность воздуха составляет 40%. В состоянии покоя через лёгкие человека проходит 5 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 ${}^\circ$ С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 ${}^\circ$ С равно 2,34 кПа, а при 34 ${}^\circ$ С – 5,32 кПа. Какое количество воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что выдыхаемый воздух имеет такой же объём, какой проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате не изменяется.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты $Q=1247\,\,\text{Дж?}$

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой $M$ и площадью основания $S$ покоится на высоте $h$, опираясь на выступы (см. рис. 1). Давление газа $p_{0}$ равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты $Q$ нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте $H$ (см. рис. 2)? Тепловыми потерями пренебречь.

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=2$. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p_{0}$, во второй – 4$p_{0}$. Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать?

В запаянной трубке объёмом $V$ = 0,5 л находится водяной пар при температуре ${t}_{1}=150\text{ }{}^\circ\text{C}$ и давлении ${p}_{1}=8$ кПа. Какая масса воды $\Delta m$ сконденсируется в трубке при охлаждении пара до температуры ${t}_{2}=20\text{ }{}^\circ\text{C}$? Давление насыщенного пара ${p}_{\text{н2}}$ при температуре ${t}_{2}$ равно 2,5 кПа. Объёмом жидкости, образовавшейся при конденсации пара, пренебречь.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной $m$. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_{0}$. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1$\to $2), изохорного охлаждения (2$\to $3) и адиабатного сжатия (3$\to $1) (см. рисунок). Работа газа ${A}_{12}$ в изобарном процессе в 2 раза больше работы ${A}_{31}^{\prime}$, совершённой над газом при адиабатном сжатии. Найдите КПД этой тепловой машины. Масса газа остаётся постоянной.

Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре $t=100$ ${}^\circ$ С равно ${p}_{1}=1,8\cdot{10}^{5}$ Па. Объём под поршнем изотермически уменьшили в $k=4$ раза. При этом давление в сосуде увеличилось в $n=3$ раза. Найдите относительную влажность $\varphi$ воздуха в первоначальном состоянии. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха $p$ = 10$^{5}$ Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты $|Q|$ = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние $x$ = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах $T,V$. Известно, что в процессе 1–2 газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе 2–3 объём газа $V$ увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 К?

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда $V=1$ $\text{м}^3$ . В первом сосуде находится ${\nu }_{1}=1$ моль гелия при температуре ${T}_{1}=400$ К; во втором – ${\nu }_{2}=3$ моль аргона при температуре $T_{2}$. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах $p=5,4$ кПа. Определите первоначальную температуру аргона $T_{2}$.

Метеорологический зонд общей массой 20 кг удерживают на поверхности Земли силой, равной по модулю 1 кН и направленной вниз. Затем зонд отпускают, он поднимается вверх и остаётся на такой высоте, где его объём увеличивается в 2 раза. Температура, измеренная зондом на этой высоте, равна –43 ${}^\circ$ С. Определите давление на этой высоте, если на поверхности Земли давление равно 10$^{5}$ Па, а температура равна +17 ${}^\circ$ С.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=3.$ В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью ${\varphi }_{1}=80\%.$ Какой была влажность воздуха во второй части сосуда, если после того, как перегородку убрали, в сосуде установилась относительная влажность 50%? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не изменилась после снятия перегородки.

В комнате при 20 ${}^\circ$ С относительная влажность воздуха составляет 40%. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 ${}^\circ$ С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 ${}^\circ$ С равно 2,34 кПа, а при 34 ${}^\circ$ С – 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.

Лазер излучает световые импульсы с энергией 0,1 Дж и частотой повторения 10 Гц. КПД лазера, определяемый отношением излучаемой энергии к потребляемой, составляет 1%. Какую массу воды необходимо прокачать за 1 ч через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась на 10 $^\circ$ С?

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке 1–2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 $^\circ$ С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи кипятильника с постоянной потребляемой мощностью 400 Вт превратить в пар 15 % воды из кастрюли? Потерями тепла и теплоёмкостью кастрюли пренебречь.

Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать 5000 воздушных шаров, наполненных гелием. До какого объёма необходимо надувать гелием каждый шар, чтобы изобретатель смог подняться в воздух при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха равна 27 ^∘C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на изобретателя, пренебречь. Ответ дайте в л.

Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура T горячего воздуха в 2 раза больше температуры T_0 окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего её воздуха шар начнёт подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Массой груза и объёмом материала оболочки шара пренебречь.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M=145 кг и объём V=230 м^3, наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры t = 265 ^∘С. Определите максимальную температуру t_0 окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Воздушный шар объёмом V=2500 м^3 с массой оболочки m_об = 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры t_1 нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой m_г = 200 кг? Температура окружающего воздуха t = 7 ^∘С, его плотность ρ = 1,2 кг/м^3. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Воздушный шар заполнен гелием массой 100 кг. Общая масса газонепроницаемой оболочки шара и его гондолы равна 400 кг. Шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. По недосмотру экипажа из оболочки вытекло 4 кг гелия. Какова минимальная масса груза, который нужно выбросить из гондолы шара, чтобы шар перестал опускаться? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объёма, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы. Ответ дайте в кг.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (C_6 H_6) при температуре кипения t=80 ^∘С. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола L=396 · 10^3 Дж/кг, а его молярная масса μ=78 · 10^-3 кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь. Ответ дайте в процентах.

В комнате размерами 4×5×3 м воздух имеет температуру 10^∘C и относительную влажность 30%. Включили увлажнитель, испаряющий 200 мл воды в час. Какой станет относительная влажность воздуха через 1,5 ч? Температуру воздуха считать постоянной, воздухообменом с окружающей средой пренебречь. Давление насыщенного водяного пара при 10^∘C равно 1230 Па. Ответ дайте в процентах.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении p_1=120 кПа и температуре t=80^∘C с относительной влажностью 70%. Объём воздуха изотермически уменьшили в 3 раза. Найдите конечное давление в сосуде. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно 47,3 кПа. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь. Ответ дайте в кПа.

В закрытом сосуде при температуре 100^∘C находится влажный воздух с относительной влажностью 70% и давлением 10^5 Па. До какой температуры надо нагреть воздух при неизменном объёме, чтобы давление стало таким же, как при изотермическом уменьшении первоначального объёма в 3 раза? Давление насыщенного водяного пара при 100^∘C равно 10^5 Па. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь. Ответ дайте в К.

В закрытом сосуде объёмом V=10 л находится влажный воздух массой m = 18 г при температуре t=80 ^∘C и давлении p=2·10^5 Па. Определите массу паров воды в сосуде. Ответ дайте в г.

В запаянной трубке объёмом V=0,5 л находится водяной пар при температуре t_1=150 ^∘C и давлении p_1=8 кПа. Какая масса воды Δ m сконденсируется в трубке при охлаждении пара до температуры t_2=20 ^∘C? Давление насыщенного пара p_н2 при температуре t_2 равно 2,5 кПа. Объёмом жидкости, образовавшейся при конденсации пара, пренебречь. Ответ дайте в мг.

В сосуде под поршнем находится влажный воздух с относительной влажностью 60% при температуре 100^∘C и давлении 1,6·10^5 Па. Во сколько раз нужно изотермически уменьшить объём, чтобы давление увеличилось втрое? Давление насыщенного водяного пара при 100^∘C равно 10^5 Па. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

На улице при 17^∘C относительная влажность воздуха составляет 60%. Человек вдыхает и выдыхает по 15 л воздуха в минуту. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34^∘C и насыщен водяным паром. Какую массу воды теряет человек при дыхании за 20 мин? Давления насыщенного водяного пара при 17^∘C и 34^∘C равны соответственно 1940 Па и 5320 Па. Ответ дайте в г.

На рисунке в координатах $p-V$ представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=8$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в кДж.

В цикле, показанном на $p-V$ диаграмме, $\nu= 4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{нагр}}=120$ кДж. Найдите температуру $T_2$ гелия в состоянии 2. Ответ дайте в К.

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке $\text{1--2}$ газ совершает работу $A_{12} = 1000$ Дж. На адиабате $\text{3--1}$ внешние силы сжимают газ, совершая работу $|A_{31}| = 370$ Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты $|Q_\text{хол}|$, отданное газом за цикл холодильнику. Ответ дайте в Дж.

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания $\text{1--2}$, изохорного охлаждения $\text{2--3}$ и адиабатного сжатия $\text{3--1}$. КПД этой тепловой машины $\eta=20\%$. Найдите отношение работы газа при изобарном расширении к модулю работы внешних сил при адиабатном сжатии.

Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл $\text{1--2--3--1}$, состоящий из изобары $\text{1--2}$, изохоры $\text{2--3}$ и адиабаты $\text{3--1}$ (см. рисунок). Абсолютная температура газа в состояниях 1, 2 и 3 равна 400 K, 800 K и 252 K соответственно. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл $\text{1--2--3--4--1}$, показанный на графике в координатах $p-T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл $\text{1--2--3--1}$, состоящий из изохоры $\text{1--2}$, $\text{2--3}$ и изобары $\text{3--1}$ (см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке $\text{1--2}$ газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте, закрепив поршень, газу сообщили количество теплоты Q_1 = 742 Дж, в результате чего его температура повысилась на Δ T. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему некоторое количество теплоты Q_2, в результате чего его температура повысилась, как и в первом случае, на Δ T. Какое количество теплоты Q_2 сообщили газу? Ответ дайте в Дж.

В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. В начале опыта давление в сосуде равно 4·10^5 Па при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до 2·10^5 Па. Какое количество теплоты отдал газ в ходе опыта? Стенки сосуда считать прочными и теплопроводимыми. Ответ дайте в кДж.

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха p=10^5 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние x = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня? Ответ дайте в см².

Гелий в количестве ν = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу A_1 = 2,4 кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: T_2=T_14. Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения T_3=T_18. Найдите работу газа A_2 при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным. Ответ дайте в Дж.

Сосуд объёмом V=10 л содержит ν = 0,5 моль гелия при t = 17 ^∘С. Если давление внутри сосуда превысит атмосферное в 9 раз, то сосуд лопнет. Найдите максимальное количество теплоты Q, которое можно сообщить гелию, чтобы сосуд не лопнул. Атмосферное давление p_a = 10^5 Па. Ответ дайте в кДж.

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в α = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты Q=20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1? Ответ дайте в К.