Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамике

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под тяжёлым поршнем с площадью основания $S$ находится одноатомный идеальный газ. В первоначальном состоянии поршень покоится на высоте $h$, опираясь на выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (см. рис. а). Давление газа $p_0$ равно внешнему атмосферному. Газу сообщили количество теплоты $Q$, и в результате медленного расширения газа нижняя сторона поршня оказалась на высоте $H$ (см. рис. б). Чему равна масса поршня $M$? Тепловыми потерями пренебречь.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ см$^2$ под подвижным поршнем массой $M=1$ кг с лежащим на нём грузом массой $m=0{,}5$ кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_1=13$ см от дна сосуда. На какую величину $\Delta h$ изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно $10^5$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

В цикле, показанном на $pV$-диаграмме, участвует разреженный аргон в количестве $\nu=2$ моль. Какое количество теплоты $Q_\text{нагр}$ газ получает от нагревателя, если в состоянии 2 температура аргона $T_2=250$ К?

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V_2/V_1=2{,}5$. В первой части сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=50\%$. После снятия перегородки в сосудах установилась относительная влажность воздуха $\varphi=40\%$. Какой была относительная влажность воздуха $\varphi_2$ во втором сосуде до снятия перегородки? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной $m$. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=5$ кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания ($1\to2$), изохорного охлаждения ($2\to3$) и адиабатного сжатия ($3\to1$). Известно, что работа, совершённая газом в изобарном процессе, в 4 раза больше работы, совершённой над газом при адиабатном сжатии. Определите КПД этой тепловой машины.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль на участке 1–2 изотермически сжали. На участке 2–3 газ изохорно нагрели, повысив его давление в 3 раза (см. рис.). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3, если в состоянии 1 температура газа $T_1=300$ К?

Сосуд объёмом 8 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при давлении 250 кПа. Какова температура смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 2?

В бутылке объёмом 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью 2 см$^2$ заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы вытащить пробку из горлышка бутылки, не нагревая, нужно приложить к пробке постоянную силу, равную по модулю не менее 3 Н. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке некоторое количество теплоты $Q$, то он выталкивает пробку из горлышка. Определите минимальное значение $Q$. Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78\,^\circ$C. При сообщении спирту количества теплоты $Q>0$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot10^3$ Дж/кг, а его молярная масса — $46\cdot10^{-3}$ кг/моль. Во сколько раз количество теплоты, подведённое к этиловому спирту, превосходит работу, совершённую паром? Изменением объёма жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта — идеальный газ.

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1=2$ мм$^3$, медленно поднимается вверх. На какой глубине объём пузырька становится $V_2=3$ мм$^3$, если глубина озера $H=6{,}5$ м? Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

В калориметре находится лёд массой 1 кг при температуре −10 °C. Какую массу воды при температуре 20 °C нужно добавить в калориметр, чтобы после установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной −4 °C? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1=6$ л, объём второй части $V_2=4$ л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса воды в 3 раза меньше, чем масса водяного пара. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно $L$, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению $p_0$ (см. рис.). Затем газу было передано количество теплоты $Q$, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$. Чему равна площадь поршня $S$?

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем массой $M$ и конечной площадью основания находится одноатомный идеальный газ. В первоначальном состоянии поршень покоится на высоте $h$, опираясь на выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (см. рис. а). Давление газа $p_0$ равно внешнему атмосферному. Газу сообщили количество теплоты $Q$, и в результате медленного расширения газа нижняя сторона поршня оказалась на высоте $H$ (см. рис. б). Чему равна площадь основания поршня $S$? Тепловыми потерями пренебречь.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ см$^2$ под подвижным поршнем массой $M=1$ кг с лежащим на нём грузом массой $m$ находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_1=15$ см от дна сосуда. Если груз снять с поршня, то поршень поднимется на $\Delta h=2$ см. Какова масса груза $m$? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно $10^5$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

В цикле, показанном на $pV$-диаграмме, $\nu=4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_\text{нагр}=120$ кДж. Найдите температуру $T_2$ гелия в состоянии 2.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V_2/V_1=3$. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=60\%$ и $\varphi_2=70\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Влажный воздух с относительной влажностью $\varphi$ находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. Какую массу песка $m$ нужно насыпать, чтобы на стенках сосуда начала появляться роса? Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=8$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания ($1\to2$), изохорного охлаждения ($2\to3$) и адиабатного сжатия ($3\to1$). КПД этой тепловой машины $\eta=20\%$. Найдите отношение работы $A_{12}$, совершённой газом в изобарном процессе, к работе $A^\prime_{31}$, совершённой над газом при адиабатном сжатии.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль на участке 1–2 изотермически сжали. На участке 2–3 газ изохорно нагрели, повысив его давление в 2,4 раза (см. рис.). Какова температура газа в состоянии 1, если на участке 2–3 газ получил количество теплоты, равное 6,1 кДж?

Сосуд объёмом 12 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре −17 °C. Каково давление смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 2,5?

В бутылке объёмом 0,75 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью 2 см$^2$ заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее 18 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78\,^\circ$C. При сообщении спирту количества теплоты $Q>0$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot10^3$ Дж/кг, а его молярная масса — $46\cdot10^{-3}$ кг/моль. Во сколько раз увеличение внутренней энергии этилового спирта превышает работу, совершённую паром? Изменением объёма жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта — идеальный газ.

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1=3$ мм$^3$, медленно поднимается вверх. На глубине $h=80$ см объём пузырька становится $V_2=5$ мм$^3$. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Какова глубина $H$ озера? Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

В калориметре находился лёд при температуре −15 °C. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр 60 г воды, имевшей температуру 20 °C, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной −5 °C? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1=4$ л, объём второй части $V_2=6$ л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в 2 раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно $L$, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению $p_0$ (см. рис.). Затем газу было передано количество теплоты $Q$, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$. Чему равна жёсткость пружины $k$?

В вольфрамовом цилиндре под поршнем водород при атмосферном давлении и температуре 300 К занимает объём 0,1 л. При нагревании водорода в цилиндре при постоянном давлении часть молекул распадается согласно реакции ${\text{H}}_{2}\leftrightarrow\text{H}+\text{H},$ причём процент $\alpha $ распавшихся молекул увеличивается с ростом температуры $T$, как показано на рисунке ($\alpha $ – отношение числа распавшихся молекул к первоначальному числу молекул, выраженное в процентах). Какой объём занимает смесь газов в цилиндре при температуре 3000 К?

С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты $Q_{1}$, в результате чего его температура повысилась на $\Delta T = $ 1 К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты $Q_{2}$, которое на 208 Дж больше, чем $Q_{1}$. В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на $\Delta T$. Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса $m = $ 1 кг?

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ${\nu }_{1}=2$ моль гелия при температуре ${T}_{1}=400$ К; во втором – ${\nu }_{2}=3$ моль аргона при температуре ${T}_{2}=300$ К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится $p=5,4$ кПа. Определите объём $V$ одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.

Чему была равна относительная влажность воздуха в комнате размерами 5 м $\times $ 7 м $\times $ 3 м, если после 2 ч работы увлажнителя воздуха с производительностью водяного пара 0,2 кг/ч она стала равна 70 %? Температура воздуха в комнате постоянна и равна 15 ${}^\circ$C. Давление насыщенного водяного пара при температуре 15 ${}^\circ$C равно 1,71 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ с $\text{м}^2$ , ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M=1$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $H=13$ см от дна сосуда. На какой высоте $h$ от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой $m=0,5$ кг? (Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление принять равным 10$^{5}$ Па.) Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле $t_{1}$ $=$18 ${}^\circ$ С. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры $t_{2}$ должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объём воздуха в сосуде $V_{1}$ $=$ 2 д $\text{м}^3$ . Масса сосуда с поршнем $m =$ 2,2 кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой $\rho $ $=$ 7800 кг/ $\text{м}^3$ . Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_{1}$ = 4$\cdot $10$^{5}$ Па. Расстояние от дна сосуда до поршня $L$ = 30 см. Площадь поперечного сечения поршня $S$ = 25 с $\text{м}^2$ . В результате медленного нагревания газа поршень некоторое время покоился, а затем медленно сдвинулся на расстояние $x$ = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{\text{тр}}$ = 3$\cdot $10$^{3}$ Н. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме.

В комнате размерами 6 м $\times $ 5 м $\times $ 3 м, в которой воздух имеет температуру 20 ${}^\circ$C и относительную влажность 35%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,36 кг/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате стала равна 70%? Давление насыщенного водяного пара при температуре 20 ${}^\circ$C равно 2,33 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В комнате размерами 4$\times $5$\times $3 м, в которой воздух имеет температуру 10 ${}^\circ$C и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 ${}^\circ$C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной $l_{1}$ $= $ 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна $l_{2}$ $=$ 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно $L$, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению $p_{0}$ (см. рисунок). Затем газу было передано количество теплоты $Q$, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$. Чему равна площадь поршня $S$?

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1$\to $2), изохорного охлаждения (2$\to $3) и адиабатного сжатия (3$\to $1). КПД этой тепловой машины $\eta =20\,\%.$ Найдите отношение работы ${A}_{12}$, совершённой газом в изобарном процессе, к работе ${A}_{31}^{\prime}$, совершённой над газом при адиабатном сжатии.

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 ${}^\circ$ С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении $p_{1}$ = 120 кПа и температуре $t$ = 80 $^\circ$C с относительной влажностью $\varphi$ = 70%. Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды $p_{\text{н}}$ при температуре $t$ = 80 $^\circ$C равно 47,3 кПа.

Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура $T$ горячего воздуха в 2 раза больше температуры $T_{0}$ окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего её воздуха шар начнёт подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Массой груза и объёмом материала оболочки шара пренебречь.