Тепловой баланс и равновесие

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль на участке 1–2 изотермически сжали. На участке 2–3 газ изохорно нагрели, повысив его давление в 2,4 раза (см. рис.). Какова температура газа в состоянии 1, если на участке 2–3 газ получил количество теплоты, равное 6,1 кДж?

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78\,^\circ$C. При сообщении спирту количества теплоты $Q>0$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot10^3$ Дж/кг, а его молярная масса — $46\cdot10^{-3}$ кг/моль. Во сколько раз увеличение внутренней энергии этилового спирта превышает работу, совершённую паром? Изменением объёма жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта — идеальный газ.

В калориметре находился лёд при температуре −15 °C. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр 60 г воды, имевшей температуру 20 °C, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной −5 °C? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно $L$, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению $p_0$ (см. рис.). Затем газу было передано количество теплоты $Q$, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$. Чему равна жёсткость пружины $k$?

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. В первом сосуде находится ${\nu }_{1}=2$ моль гелия при температуре ${T}_{1}=400$ К; во втором – ${\nu }_{2}=3$ моль аргона при температуре ${T}_{2}=300$ К. Кран открывают. В установившемся равновесном состоянии давление в сосудах становится $p=5,4$ кПа. Определите объём $V$ одного сосуда. Объёмом трубки пренебречь.

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1$\to $2), изохорного охлаждения (2$\to $3) и адиабатного сжатия (3$\to $1). КПД этой тепловой машины $\eta =20\,\%.$ Найдите отношение работы ${A}_{12}$, совершённой газом в изобарном процессе, к работе ${A}_{31}^{\prime}$, совершённой над газом при адиабатном сжатии.

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_{1}$, $V_{1}$ до одного и того же конечного объёма $V_{2}$ первый раз по изобаре 1–2, а второй – по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно $\frac{{A}_{12}}{{A}_{13}}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа $|{U}_{3}-{U}_{1}|$ в ходе процесса 1–3?

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда ${t}_{1}=0$ ${}^\circ$C. Если сообщить ему количество теплоты $Q=50$ кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты $q$ надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры ${t}_{2}=20$ ${}^\circ$C? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.

Гелий в количестве $\nu =3$ моль изобарно сжимают, совершая работу ${A}_{1}=2,4$ кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: ${T}_{2}=\frac{{T}_{1}}{4}$. Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения ${T}_{3}=\frac{{T}_{1}}{8}$. Найдите работу газа $A_{2}$ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ На какую величину изменилась внутренняя энергия аргона в результате расширения?

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу $A_{12}$ = 1000 Дж. Участок 3–1 – адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |$Q_{\text{хол}}$| = 3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу |$A_{31}$| внешних сил на адиабате.

1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах $V$ – $p$, где $V$ – объём газа, $p$ – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 ${T}_{1}={T}_{3}=300$ К. В процессе 2–3 газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1–2?

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в $\alpha $ = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты $Q$ = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

На рисунке в координатах $p$ – $V$ представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу ${A}_{12}=5$ кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?

В стакан с водой, нагретой до температуры ${t}_{1}=50$ ${}^\circ$C, положили металлический шарик, имеющий температуру ${t}_{2}=10$ ${}^\circ$C. После установления теплового равновесия температура воды стала равной $t_{3}$. Затем, не вынимая первого шарика, в стакан положили ещё один такой же шарик температурой $t_{2}$. Конечная температура в стакане оказалась ${t}_{4}=34$ ${}^\circ$C. Определите температуру воды $t_{3}$ после того, как в стакан положили первый шарик. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон (С$_{\text{3}}$ Н$_{\text{6}}$ О) при температуре кипения $t=56{\,}^{\circ }\text{C}$. В результате сообщения ацетону некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования ацетона $L=524\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса $M=58\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подводимого к ацетону количества теплоты превращается в работу? Объёмом жидкого ацетона и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

В цикле, показанном на $pV$-диаграмме, $\nu=4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{нагр}}=120$ кДж. Найдите температуру $T_{2}$ гелия в состоянии 2.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С$_{\text{6}}$H$_{\text{6}}$) при температуре кипения $t=80{\,}^{\text{o}}\text{C}$. При сообщении бензолу количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования бензола $L=396\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, его молярная масса $M$ = $78\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу $A_{12}$ = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |$A_{31}$| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |$Q_{\text{хол}}$|, отданное газом за цикл холодильнику.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493\,\,\text{Дж?}$

В стакан с водой, нагретой до температуры ${t}_{1}=50$ ${}^\circ$C, положили металлический шарик, имеющий температуру ${t}_{2}=10$ ${}^\circ$C. После установления теплового равновесия температура воды стала ${t}_{3}=40$ ${}^\circ$C. Определите температуру воды $t_{4}$ после того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой $t_{2}$ (первый шарик остался в стакане). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78\text{ }{}^\circ\text{C}$. При сообщении спирту количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса – $46\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта – идеальный газ.

В калориметре находился лёд при температуре —10 ${}^\circ$ С. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр 30 г воды, имевшей температуру 20 ${}^\circ$ С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной —4 ${}^\circ$ С? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493\,\,\text{Дж?}$

В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре –20 ${}^\circ$ С, налили 0,2 кг воды при температуре 10 ${}^\circ$ С. Определите массу льда в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором – 200 г льда и 200 г воды при 0 ${}^\circ$ С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 ${}^\circ$C? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

В тепловом двигателе 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах $p$ – $T$, где $p$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 3 раза. Определите КПД цикла.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С$_{\text{6}}$H$_{\text{6}}$) при температуре кипения $t=80\,{}^\circ\text{C}$. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола $L=396\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса $M$ = $78\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.

В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах $p$ – $T$, где $p$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл 1–2–3–1, состоящий из изохоры (1–2), адиабаты (2–3) и изобары (3–1) (см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}$ Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечный объём газа вдвое больше начального. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493\,\text{Дж}$?

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ Какую работу совершил газ при расширении, если он отдал холодильнику количество теплоты $Q=1247\,\,\text{Дж?}$

Теплоизолированный сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=2$. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно $p_{0}$, во второй – 4$p_{0}$. Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать?

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания (1$\to $2), изохорного охлаждения (2$\to $3) и адиабатного сжатия (3$\to $1) (см. рисунок). Работа газа ${A}_{12}$ в изобарном процессе в 2 раза больше работы ${A}_{31}^{\prime}$, совершённой над газом при адиабатном сжатии. Найдите КПД этой тепловой машины. Масса газа остаётся постоянной.

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах $T,V$. Известно, что в процессе 1–2 газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе 2–3 объём газа $V$ увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 К?

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда $V=1$ $\text{м}^3$ . В первом сосуде находится ${\nu }_{1}=1$ моль гелия при температуре ${T}_{1}=400$ К; во втором – ${\nu }_{2}=3$ моль аргона при температуре $T_{2}$. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах $p=5,4$ кПа. Определите первоначальную температуру аргона $T_{2}$.

Лазер излучает световые импульсы с энергией 0,1 Дж и частотой повторения 10 Гц. КПД лазера, определяемый отношением излучаемой энергии к потребляемой, составляет 1%. Какую массу воды необходимо прокачать за 1 ч через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась на 10 $^\circ$ С?

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке 1–2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 $^\circ$ С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи кипятильника с постоянной потребляемой мощностью 400 Вт превратить в пар 15 % воды из кастрюли? Потерями тепла и теплоёмкостью кастрюли пренебречь.

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t_1 =0 ^∘С. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t_2 = 20 ^∘С? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь. Ответ дайте в кДж.

В стакан с водой, нагретой до температуры t_1, положили металлический шарик, имеющий температуру t_2=10 ^∘С. После установления теплового равновесия температура воды стала t_3=40 ^∘С. После того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой t_2 (первый шарик остался в стакане), температура воды после установления теплового равновесия оказалась равной t_4=34 ^∘С. Определите начальную температуру t_1. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 ^∘С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 ^∘С? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на $p-V-$диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен $50\%$, найдите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе $T_{12}$ к изменению его температуры $T_{34}$ при изохорном процессе.