Термодинамика: Воздушный шар заполнен гелием массой 100~кг.... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Воздушный шар заполнен гелием массой 100 кг. Общая масса газонепроницаемой оболочки шара и его гондолы равна 400 кг. Шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. По недосмотру экипажа из оболочки вытекло 4 кг гелия. Какова минимальная масса груза, который нужно выбросить из гондолы шара, чтобы шар перестал опускаться? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объёма, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.

Ответ дайте в кг.

Решение

Запишем условие равновесия воздушного шара после потери 4 кг гелия:

\begin{gathered}m_\text{возд}g\\=(m_\text{He}-\Delta m_\text{He}+m_\text{об}+m-\Delta m)g\end{gathered}

где

m_\text{возд}g=\rho Vg

— сила Архимеда;

m_\text{возд}

— масса вытесненного воздуха;

m_\text{He}-\Delta m_\text{He}

— масса гелия с учётом потери;

m_\text{об}

— масса оболочки;

m

— начальная масса груза;

\Delta m

— масса груза, который нужно выбросить из гондолы.

В соответствии с уравнением Менделеева — Клапейрона

pV=\cfrac{m}{\mu}RT

\begin{gathered}m_\text{возд}=\cfrac{pV\mu_\text{возд}}{RT}\text{; }m_\text{He}-\Delta m_\text{He}\\=\cfrac{pV\mu_\text{He}}{RT}\end{gathered}

m_\text{возд}=(m_\text{He}-\Delta m_\text{He})\cfrac{\mu_\text{возд}}{\mu_\text{He}}

Полученное выражение можно подставить в условие равновесия, предварительно сократив последнее на

g

\begin{gathered}(m_\text{He}-\Delta m_\text{He})\cfrac{\mu_\text{возд}}{\mu_\text{He}}\\=m_\text{He}-\Delta m_\text{He}+m_\text{об}+m-\Delta m\end{gathered}

Откуда легко выразить

\Delta m

\begin{gathered}\Delta m\\=(m_\text{He}-\Delta m_\text{He})\left(1-\cfrac{\mu_\text{возд}}{\mu_\text{He}}\right)+m_\text{об}+m\end{gathered}

\begin{gathered}\Delta m\\=(100-4)\left(1-\cfrac{0,029}{0,004}\right)+400+225\\=25\text{ кг}\end{gathered}

Термодинамика: Воздушный шар заполнен гелием массой 100~кг.... —...

Похожие задачи