Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамике

В бутылке объёмом 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью 2 с $\text{м}^2$ заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее 9 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ${l}_{1}=30,7$ см, запертый столбиком ртути (рисунок 1). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна ${l}_{2}=43,2$ см (рисунок 2). Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу $A_{12}$ = 1000 Дж. Участок 3–1 – адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |$Q_{\text{хол}}$| = 3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу |$A_{31}$| внешних сил на адиабате.

1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах $V$ – $p$, где $V$ – объём газа, $p$ – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 ${T}_{1}={T}_{3}=300$ К. В процессе 2–3 газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1–2?

Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать 5000 воздушных шаров, наполненных гелием. До какого объёма необходимо надувать гелием каждый шар, чтобы изобретатель смог подняться в воздух при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха равна 27 ${}^\circ$C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на изобретателя, пренебречь.

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в $\alpha $ = 2 раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты $Q$ = 20 кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

На рисунке в координатах $p$ – $V$ представлен циклический процесс, проводимый с идеальным одноатомным газом. Давление идеального одноатомного газа изохорно увеличивают в 4 раза, затем объём газа увеличивают в 2,5 раза так, что давление линейно зависит от объёма и возрастает в 2 раза. После этого газ возвращают в исходное состояние в процессе, в котором давление линейно зависит от объёма. Масса газа постоянна. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу ${A}_{12}=5$ кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя?

В стакан с водой, нагретой до температуры ${t}_{1}=50$ ${}^\circ$C, положили металлический шарик, имеющий температуру ${t}_{2}=10$ ${}^\circ$C. После установления теплового равновесия температура воды стала равной $t_{3}$. Затем, не вынимая первого шарика, в стакан положили ещё один такой же шарик температурой $t_{2}$. Конечная температура в стакане оказалась ${t}_{4}=34$ ${}^\circ$C. Определите температуру воды $t_{3}$ после того, как в стакан положили первый шарик. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится ацетон (С$_{\text{3}}$ Н$_{\text{6}}$ О) при температуре кипения $t=56{\,}^{\circ }\text{C}$. В результате сообщения ацетону некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования ацетона $L=524\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса $M=58\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подводимого к ацетону количества теплоты превращается в работу? Объёмом жидкого ацетона и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу $M$ = 145 кг и объём $V$ = 230 $\text{м}^3$ , наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры $t$ = 265 ${}^\circ$ С. Определите максимальную температуру $t_{0}$ окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится 1 л гелия, запертого поршнем при давлении 100 кПа и температуре 300 К. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, и застревает в нём. Какова будет температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплотой с цилиндром и поршнем.

Сосуд объёмом $V=10$ л содержит $\nu =0,5$ моль гелия при $t=17$ ${}^\circ$C. Если давление внутри сосуда превысит атмосферное в 9 раз, то сосуд лопнет. Найдите максимальное количество теплоты $Q$, которое можно сообщить гелию, чтобы сосуд не лопнул. Атмосферное давление ${p}_{\text{a}}={10}^{5}$ Па.

В цикле, показанном на $pV$-диаграмме, $\nu=4$ моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты $Q_{\text{нагр}}=120$ кДж. Найдите температуру $T_{2}$ гелия в состоянии 2.

Воздушный шар объёмом 2500 $\text{м}^3$ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры 77 ${}^\circ$ С. Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью 1,2 кг/ $\text{м}^3$ , чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 с $\text{м}^2$ находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленных вверх и равным по модулю 1 м/с$^{2}$, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, определите внешнее давление. Масса газа под поршнем постоянна.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С$_{\text{6}}$H$_{\text{6}}$) при температуре кипения $t=80{\,}^{\text{o}}\text{C}$. При сообщении бензолу количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования бензола $L=396\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, его молярная масса $M$ = $78\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.

В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором $I=2$ А при напряжении $U=100$ В. КПД нагревателя равен 13 %. Через $t=10$ мин. давление в сосуде повысилось до ${p}_{2}=4\cdot{10}^{5}$ Па. Чему равен объём сосуда? В данном процессе удельная теплоёмкость воздуха $c=716$ Дж/(кг$\times $ К), а его плотность при нормальных условиях $\rho=1,29$ кг/ $\text{м}^3$ . Потерями тепла в окружающую среду пренебречь.

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу $A_{12}$ = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |$A_{31}$| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |$Q_{\text{хол}}$|, отданное газом за цикл холодильнику.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью $S$ находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно $L$, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению $p_{0}$ (см. рисунок). Какое количество теплоты $Q$ передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$?

В открытой пробирке, вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 10 с$^{-1}$ вокруг вертикальной оси, проходящей через край пробирки, находится столбик ртути длиной $h =$ 1 см, центр которого отстоит от оси вращения на расстояние $r =$ 20 см. До какой температуры ${T}_{2}$ надо нагреть пробирку, чтобы при увеличении угловой скорости в 4 раза столбик ртути не сместился? Начальная температура ${t}_{1}=0$ $^\circ$ С, а внешнее атмосферное давление ${p}_{0}={10}^{5}$ Па.

Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом 10 л, наполненные гелием. Сколько воздушных шаров потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой 40 кг при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха 28 ${}^\circ$C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=3.$ В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью ${\varphi }_{1}=60\text{ }\%$ и ${\varphi }_{2}=70\text{ }\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки.

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $\nu=1$ моль воздуха, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как из нижней части сосуда удалили некоторое количество воздуха $\Delta\nu$, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 3. Температура воздуха $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его давление при расширении обратно пропорционально квадрату объёма. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493\,\,\text{Дж?}$

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр (см. рисунок). В цилиндре находится гелий, запертый поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нём. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Чему равно количество вещества гелия в цилиндре? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с цилиндром и поршнем.

В стакан с водой, нагретой до температуры ${t}_{1}=50$ ${}^\circ$C, положили металлический шарик, имеющий температуру ${t}_{2}=10$ ${}^\circ$C. После установления теплового равновесия температура воды стала ${t}_{3}=40$ ${}^\circ$C. Определите температуру воды $t_{4}$ после того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой $t_{2}$ (первый шарик остался в стакане). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещён столбик ртути длиной 7,5 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст.

В вертикальном цилиндре, закрытом сверху лёгким поршнем, находится этиловый спирт при температуре кипения $t=78\text{ }{}^\circ\text{C}$. При сообщении спирту количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования спирта $L=846\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса – $46\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к этиловому спирту количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого этилового спирта пренебречь; считать, что атмосферное давление постоянно, а пары спирта – идеальный газ.

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем массой $M$ и конечной площадью основания находится одноатомный идеальный газ. В первоначальном состоянии поршень покоится на высоте $h$, опираясь на выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (см. рис. 1). Давление газа $p_{0}$ равно внешнему атмосферному. Газу сообщили количество теплоты $Q$, и в результате медленного расширения газа нижняя сторона поршня оказалась на высоте $H$ (см. рис. 2). Чему равна площадь основания поршня $S$? Тепловыми потерями пренебречь.

В цилиндр объёмом 0,5 $\text{м}^3$ закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Определите момент времени, когда клапан откроется, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5 с $\text{м}^2$ , расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Стержень и клапан считать невесомыми.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_{1}$ = 2 л, объём второй части $V_{2}$ = 3 л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в 2 раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

В калориметре находился лёд при температуре —10 ${}^\circ$ С. Какой была масса льда, если после добавления в калориметр 30 г воды, имевшей температуру 20 ${}^\circ$ С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной —4 ${}^\circ$ С? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при давлении 200 кПа. Какова температура смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 1,5?

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём ${V}_{1}=2$ м $\text{м}^3$ , медленно поднимается вверх. На глубине $h=1$ м объём пузырька становится ${V}_{2}=3$ м $\text{м}^3$ . Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Определите глубину $H$ озера. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре ${T}_{1}=600\,\text{K}$ и давлении ${p}_{1}=4\cdot{10}^{5}\,\,\text{Па},$ расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа ${p}_{2}={10}^{5}\,\,\text{Па}.$ Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу $A=2493\,\,\text{Дж?}$

В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре –20 ${}^\circ$ С, налили 0,2 кг воды при температуре 10 ${}^\circ$ С. Определите массу льда в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S$ = 5 с $\text{м}^2$ , под подвижным поршнем массой $M $ = 1 кг с лежащим на нём грузом массой $m$ = 0,5 кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_{1}$ = 13 см от дна сосуда. На сколько изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление равно 10$^{5}$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l$ = 76 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха ${\varphi}_{1}$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха ${\varphi}_{2}$, если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

Со дна озера, имеющего глубину $H=20$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём ${V}_{1}=1$ м $\text{м}^3$ . Определите объём пузырька $V_{2}$ на расстоянии $h$ = 1 м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором – 200 г льда и 200 г воды при 0 ${}^\circ$ С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 ${}^\circ$C? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

В тепловом двигателе 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах $p$ – $T$, где $p$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 3 раза. Определите КПД цикла.

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (С$_{\text{6}}$H$_{\text{6}}$) при температуре кипения $t=80\,{}^\circ\text{C}$. При сообщении бензолу некоторого количества теплоты часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу, поднимая поршень. Удельная теплота парообразования бензола $L=396\cdot{10}^{3}$ Дж/кг, а его молярная масса $M$ = $78\cdot{10}^{-3}$ кг/моль. Какая часть подводимого к бензолу количества теплоты идёт на увеличение внутренней энергии системы? Объёмом жидкого бензола и трением между поршнем и цилиндром пренебречь.

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.

В тепловом двигателе 1 моль одноатомного разреженного газа совершает цикл 1–2–3–4–1, показанный на графике в координатах $p$ – $T$, где $p$ – давление газа, $T$ – абсолютная температура. Температуры в точках 2 и 4 равны и превышают температуру в точке 1 в 2 раза. Определите КПД цикла.