Термодинамика: В качестве рабочего тела в тепловой машине... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В качестве рабочего тела в тепловой машине используется идеальный одноатомный газ, который совершает циклический процесс, состоящий из изобарного нагревания $\text{1--2}$ , изохорного охлаждения $\text{2--3}$ и адиабатного сжатия $\text{3--1}$ . КПД этой тепловой машины $\eta=20\%$ . Найдите отношение работы газа при изобарном расширении к модулю работы внешних сил при адиабатном сжатии.

Решение

Рассмотрим процессы поочерёдно.

С учётом уравнения Менделеева — Клапейрона

pV=\nu RT

, работа в изобарном процессе

\text{1--2}

равна:

\begin{gathered}A_{12}=p_1(V_2-V_1)\\=\nu R(T_2-T_1)\end{gathered}

Изменение внутренней энергии в этом процессе равно:

\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)=\cfrac{3A_{12}}{2}

Найдём количество теплоты в соответствии с первым началом термодинамики:

Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=\cfrac{5A_{12}}{2}>0

В процессе изохорного охлаждения

\text{2--3}

газ не совершает работу, а внутренняя энергия уменьшается. В соответствии с первым началом термодинамики

Q_{23}=\Delta U_{23}

, газ будет отдавать количество теплоты, поэтому нет необходимости его рассчитывать.

Для процесса

\text{3--1}

достаточно только выразить работу, исходя из условия:

A_{31}=-A'_{31}

. Процесс адиабатный, поэтому теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Подставим полученные выражения в формулу для КПД:

\begin{gathered}\eta=\cfrac{A}{Q_\text{н}}=\cfrac{A_{12}+A_{31}}{Q_{12}}\\=\cfrac{A_{12}-A'_{31}}{\cfrac{5}{2}A_{12}}=\cfrac{2}{5}-\cfrac{2A'_{31}}{5A_{12}}\end{gathered}

Выразим искомое отношение:

\cfrac{A'_{31}}{A_{12}}=1-\cfrac{5\eta}{2}

\cfrac{A_{12}}{A'_{31}}=\cfrac{2}{2-5\eta}=\cfrac{2}{2-5\cdot0,2}=2

Термодинамика: В качестве рабочего тела в тепловой машине... — задача

Похожие задачи