Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В закрытом сосуде объёмом

V=10

л находится влажный воздух массой

m = 18

г при температуре

t=80\ ^{\circ}

C и давлении

p=2\cdot10^5

Па. Определите массу паров воды в сосуде.

Решение

Массы сухого воздуха и водяного пара можно найти из уравнения Менделеева — Клапейрона

pV=\cfrac{m}{\mu}RT

m_{\text{с}}=\cfrac{p_{\text{с}}V\mu_{\text{с}}}{RT}

m_{\text{п}}=\cfrac{p_{\text{п}}V\mu_{\text{п}}}{RT}

Объединим полученные выражения, чтобы получить общую массу смеси:

m=\cfrac{V}{RT}(p_{\text{с}}\mu_{\text{с}}+p_{\text{п}}\mu_{\text{п}})

Используя закон Дальтона

p=p_{\text{с}}+p_{\text{п}}

, преобразуем данное выражение:

m=\cfrac{V}{RT}((p-p_{\text{п}})\mu_{\text{с}}+p_{\text{п}}\mu_{\text{п}})

Откуда давление пара равно:

p_{\text{п}}=\left(\cfrac{mRT}{V}-p\mu_{\text{с}}\right)\cdot\cfrac{1}{\mu_{\text{п}}-\mu_{\text{с}}}

Тогда, в соответствии с уравнением Менделеева — Клапейрона, масса паров воды равна:

\begin{gathered}m_{\text{п}}\\=\left(m\mu_{\text{п}}-\cfrac{p\mu_{\text{с}}\mu_{\text{п}}V}{RT}\right)\cdot\cfrac{1}{\mu_{\text{п}}-\mu_{\text{с}}}\end{gathered}

\begin{gathered}m_{\text{п}}\\=\left(0,018\cdot0,018-\cfrac{2\cdot10^5\cdot0,018\cdot0,029\cdot0,01}{8,31\cdot353}\right)\cdot\cfrac{1}{0,018-0,029}\\\approx2,9\text{ г}\end{gathered}

Похожие задачи