Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В цикле, показанном на

p-V

диаграмме,

\nu= 4

моль разреженного гелия получает от нагревателя количество теплоты

Q_{\text{нагр}}=120

кДж. Найдите температуру

T_2

гелия в состоянии 2.

Решение

Обозначим температуру в состоянии 1 как

T_1

. Она связана с другими параметрами газа через уравнение Менделеева — Клапейрона:

p_0V_0=\nu RT_1

. Выразим через

T_1

температуру в остальных состояниях:

T_2=\cfrac{p_2V_2}{\nu R}=\cfrac{2p_0V_0}{\nu R}=2T_1

T_3=\cfrac{p_3V_3}{\nu R}=\cfrac{12p_0V_0}{\nu R}=12T_1

Рассмотрим процессы поочерёдно, учитывая полученные соотношения температур.

В изохорном процессе

\text{1--2}

газ не совершает работу, и количество теплоты можно найти по первому началу термодинамики:

\begin{gathered}Q_{12}=\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)\\=\cfrac{3}{2}\nu RT_1>0\end{gathered}

График процесса

\text{2--3}

— наклонный отрезок, поэтому найти работу можно по площади трапеции под ним:

\begin{gathered}A_{23}=\cfrac{p_2+p_3}{2}\cdot(V_3-V_2)\\=\cfrac{15}{2}p_0V_0=\cfrac{15}{2}\nu RT_1\end{gathered}

Изменение внутренней энергии в процессе

\text{2--3}

равно:

\Delta U_{23}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)=15\nu RT_1

И найдём количество теплоты в соответствии с первым началом термодинамики:

\begin{gathered}Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}\\=\cfrac{45}{2}\nu RT_1>0\end{gathered}

В процессе

\text{3--1}

происходит сжатие, следовательно, работа газа отрицательна. Также

T_1<T_3

, поэтому

\Delta U_{31}<0

. А значит, в соответствии с первым началом термодинамики,

Q_{31}=\Delta U_{31}+A_{31}<0

, то есть газ отдаёт количество теплоты.

Учитывая вышесказанное, найдём количество теплоты, получаемое газом от нагревателя за цикл:

Q_{\text{нагр}}=Q_{12}+Q_{23}=24\nu RT_1

Откуда, с учётом соотношений температур, найдём искомую

T_2

\begin{gathered}T_2=2T_1=\cfrac{Q_{\text{нагр}}}{12\nu R}=\cfrac{1,2\cdot10^5}{12\cdot4\cdot8,31}\\\approx301\text{ K}\end{gathered}

Похожие задачи