Термодинамика: В закрытом сосуде при температуре 100~^ С... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В закрытом сосуде при температуре

100^\circ

C находится влажный воздух с относительной влажностью

70\%

и давлением

10^5

Па. До какой температуры надо нагреть воздух при неизменном объёме, чтобы давление стало таким же, как при изотермическом уменьшении первоначального объёма в

3

раза? Давление насыщенного водяного пара при

100^\circ

C равно

10^5

Па. Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

Ответ дайте в К.

Решение

Давление смеси, в соответствии с законом Дальтона, является суммой давления пара

\varphi p_\text{н}

и давления сухого воздуха

p_\text{c}

. Таким образом, начальное давление смеси равно:

p_1=\varphi p_\text{н}+p_\text{c1}

При уменьшении объёма в 3 раза парциальное давление сухого воздуха

p_\text{c}

вырастет 3 раза согласно закону Бойля — Мариотта

pV=const

. Но парциальное давление водяного пара будет расти только пока не станет равным давлению насыщенного пара

p_\text{н}

. При дальнейшем сжатии парциальное давление пара будет оставаться постоянным. При этом будет конденсироваться жидкость, объёмом которой можно пренебречь в сравнении с объёмом сосуда. Запишем конечное давление смеси в соответствии с законом Дальтона:

\begin{gathered}p_2=p_\text{н}+3p_\text{c1}\\=p_\text{н}(1-3\varphi)+3p_1\end{gathered}

Также, давление

p_2

можно получить путём нагрева. При этом все компоненты смеси будут вести себя как идеальный газ, и можно, в соответствии с законом Шарля

\cfrac{p}{T}=const

, записать для всей смеси:

T_2=T_1\cfrac{p_2}{p_1}

Подставляя сюда

p_2

, получим:

T_2=T_1\cdot\cfrac{p_\text{н}(1-3\varphi)+3p_1}{p_1}

При вычислениях учтём, что при температуре 100

^\circ

С, давление насыщенных паров равно

10^5

Па:

\begin{gathered}T_2\\=373\cdot\cfrac{10^5(1-3\cdot0,7)+3\cdot10^5}{10^5}\\=708,7\text{ K}\end{gathered}

Термодинамика: В закрытом сосуде при температуре 100~^ С... — задача

Похожие задачи