Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамике

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль на участке $\text{1--2}$ изотермически сжали. На участке $\text{2--3}$ газ изохорно нагрели, повысив его давление в 2,4 раза (см. рисунок). Какова температура газа в состоянии 1, если на участке $\text{2--3}$ газ получил количество теплоты, равное 6,1 кДж? Ответ дайте в К.

Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс $\text{1--2--3}$, график которого показан на рисунке в координатах $T-V$. Известно, что в процессе $\text{1--2}$ газ совершил работу 2,5 кДж, а в процессе $\text{2--3}$ объём газа $V$ увеличился в 3 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе $\text{1--2--3}$, если его температура $T$ в состоянии 1 равна 300 K? Ответ дайте в кДж.

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 ^∘С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t_1 =0 ^∘С. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t_2 = 20 ^∘С? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь. Ответ дайте в кДж.

В стакан с водой, нагретой до температуры t_1, положили металлический шарик, имеющий температуру t_2=10 ^∘С. После установления теплового равновесия температура воды стала t_3=40 ^∘С. После того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой t_2 (первый шарик остался в стакане), температура воды после установления теплового равновесия оказалась равной t_4=34 ^∘С. Определите начальную температуру t_1. Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В школьном физическом кружке изучали уравнение теплового баланса. В одном из опытов использовали два калориметра. В первом калориметре находилось 300 г воды, во втором — 200 г льда и 200 г воды при 0 ^∘С. Какой была первоначальная температура воды в первом калориметре, если после добавления в него всего содержимого второго в первом калориметре установилась температура 2 ^∘С? Теплоёмкостью калориметров пренебречь.

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле t_1=18 ^∘С. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры t_2 должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объём воздуха в сосуде V_1=2 дм^3. Масса сосуда с поршнем m=2,2 кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой ρ_ст=7800 кг/м^3. Поршень может скользить без трения по стенкам сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

Со дна озера медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём V_1=2 см^3. Объём пузырька V_2 на расстоянии h=1 м от поверхности воды равен 3 см^3. Найдите глубину озера H. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Ответ дайте в м.

В бутылке объёмом V=1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью S=2 см^2 заткнуто короткой пробкой, имеющей массу m=20 г. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке количество теплоты не менее Q=9 Дж, то он выталкивает пробку из горлышка. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к пробке, чтобы вытащить её из горлышка бутылки, не нагревая, если бутылка лежит горизонтально? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым. Ответ дайте в Н.

В сосуде объёмом V=0,02 м^3 с жёсткими стенками находится одноатомный газ при атмосферном давлении. В крышке сосуда имеется отверстие площадью s, заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка выскакивает, если газу передать количество теплоты не менее Q=15 кДж. Определите значение s, полагая газ идеальным. Ответ дайте в см².

В вакууме закреплён горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится гелий при давлении p_1=100 кПа и температуре T_1=300 К, запертый поршнем массой M=90 г. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения (см. рисунок). В поршень попадает пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью v=300 м/с, и застревает в нём. Температура гелия к моменту остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на Δ T=90 К. Каков объём гелия в начальный момент времени? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обмениваться теплотой с цилиндром и поршнем. Ответ дайте в л.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем площадью поперечного сечения S=50 см^2 находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленным вверх и равным по модулю a=2 м/с^2, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным и равным p_0=28 кПа, определите массу поршня. Масса газа под поршнем постоянна. Ответ дайте в кг.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью S. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной m. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению p_0. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p_1=4·10^5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня L=30 см. Площадь поперечного сечения поршня S=25 см^2. В результате медленного нагревания газа поршень некоторое время покоился, а затем медленно сдвинулся на расстояние x=10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной F_тр=3·10^3 Н. Какое количество теплоты получил газ в этом процессе? Считать, что сосуд находится в вакууме. Ответ дайте в кДж.

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным газом, разделён на две части тяжёлым поршнем, способным скользить без трения. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν=1 моль газа, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда полностью откачали газ, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия. Найдите отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда после откачки газа. Температура газа T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной.

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по ν=1 моль воздуха, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того как из верхней части сосуда удалили некоторое количество воздуха Δν, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 2:3. Температура воздуха T в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда. Ответ дайте приближённо в моль.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S=5 см^2, ограниченном сверху подвижным поршнем массой M=1 кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте H=13 см от дна сосуда. На какой высоте h от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой m=0,5 кг? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление принять равным p_0=10^5 Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать. Ответ дайте в см.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения S=5 см^2 под подвижным поршнем массой M=1 кг с лежащим на нём грузом массой m находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте h_1=15 см от дна сосуда. Если груз снять с поршня, то поршень поднимется на Δ h=2 см. Какова масса груза m? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно p_0=10^5 Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать. Ответ дайте в кг.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p_0 (см. рисунок). Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками, открытом сверху, под поршнем массой M и конечной площадью основания находится одноатомный идеальный газ. В первоначальном состоянии поршень покоится на высоте h, опираясь на выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (см. рис. 1). Давление газа p_0 равно внешнему атмосферному. Газу сообщили количество теплоты Q, и в результате медленного расширения газа нижняя сторона поршня оказалась на высоте H (см. рис. 2). Чему равна площадь основания поршня S? Тепловыми потерями пренебречь.

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν=2 моль гелия, а в правой — такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: T=300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна T_He,1=300 К, а аргона — T_Ar,1=900 К, объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых V_2/V_1=3. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью φ_1=60% и φ_2=70% соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки.

В большом теплоизолированном цилиндре с жёсткими стенками, разделённом тонкой недеформируемой перегородкой на две части с объёмами V_1=1000 л и V_2=2000 л, находится идеальный одноатомный газ с давлениями в этих его частях, равными p_1=2 атм и p_2=1 атм соответственно. Какое давление p установится в цилиндре, если убрать перегородку? Ответ дайте приближённо в атм.

Два сосуда объёмами V_1=20 л и V_2=30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно φ_1=30% и φ_2=40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?

Два теплоизолированных сосуда, объёмы которых V_1=2V и V_2=V, соединены между собой трубкой с вентилем. Вентиль закрыт. Сосуды содержат соответственно разреженный аргон и разреженный криптон в количествах n_1 и n_2=2n_1 при температурах T_1 и T_2=2T_1 соответственно. Каким будет давление в сосудах, если вентиль открыть?

Два одинаковых теплоизолированных сосуда соединены короткой трубкой с краном. Объём каждого сосуда V=1 м^3. В первом сосуде находится ν_1=1 моль гелия при температуре T_1=400 К; во втором — ν_2=3 моль аргона при температуре T_2. Кран открывают. После установления равновесного состояния давление в сосудах p=5,4 кПа. Определите первоначальную температуру аргона T_2. Ответ дайте приближённо в К.

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной l=100 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха φ_1 в ней равна 60%. Какой станет относительная влажность этого воздуха φ_2, если трубку поставить вертикально открытым концом вверх? Атмосферное давление равно p_0=760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной. Ответ дайте приближённо в процентах.

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l_1=30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l_2=23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление p_0=747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной. Ответ дайте приближённо в см.

В запаянной с одного конца узкой стеклянной трубке постоянного сечения, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной l_1=30,7 см, запертый столбиком ртути длиной l=21,6 см (см. рисунок). Какой будет длина воздушного столбика l_2, если трубку расположить вертикально отверстием вниз? Атмосферное давление равно p_0=747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной. Ответ дайте приближённо в см.

В открытой пробирке, вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω_1=10 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через край пробирки, находится столбик ртути длиной h=1 см, центр которого отстоит от оси вращения на расстояние r=20 см. До какой температуры T_2 надо нагреть пробирку, чтобы при увеличении угловой скорости в 4 раза столбик ртути не сместился? Начальная температура t_1=0 ^∘С, а внешнее атмосферное давление p_0=10^5 Па. Ответ дайте приближённо в К.

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещён столбик ртути длиной l=7,5 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории T_1=300 К, а атмосферное давление составляет p_0=750 мм рт. ст.

В бутылке объемом 1 л, закрытой пробкой массой 20 г, имеющей площадь сечения 2 см^2, находится гелий при атмосферном давлении. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы медленно вытащить пробку из ее горлышка, нужно приложить к пробке горизонтально направленную силу, равную 1 Н. Бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх. Какое минимальное количество теплоты нужно сообщить гелию в бутылке, чтобы он вытолкнул пробку из горлышка? Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым. Ответ дайте в Дж.

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=5$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику? Ответ дайте в кДж.

С одним моль идеального одноатомного газа совершают циклический процесс 1-2-3-4-1 (см. рис.). Во сколько раз $n$ КПД данного цикла меньше, чем КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же максимальной и минимальной температурах?

Теплоизолированный цилиндр, расположенный горизонтально, разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой аргон. В начальный момент температура гелия равна 600 К, а аргона - 900 К, объемы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоёмкостью цилиндра и поршня пренебречь.

Сосуд с воздухом, отделенным от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле $t_1 = 18$ $^\circ$С. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры $t_2$ должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объем воздуха в сосуде $V_1 = 2$ дм$^3$. Масса сосуда с поршнем $m = 2,2$ кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой $\rho = 7800$ кг/м$^3$. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

Тепловой двигатель использует в качестве рабочего вещества 1 моль идеального одноатомного газа. Цикл работы двигателя изображён на $p-V-$диаграмме и состоит из двух адиабат, изохоры, изобары. Зная, что КПД цикла равен $50\%$, найдите модуль отношения изменения температуры газа при изобарном процессе $T_{12}$ к изменению его температуры $T_{34}$ при изохорном процессе.