Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл

\text{1--2--3--1}

, состоящий из изобары

\text{1--2}

, изохоры

\text{2--3}

и адиабаты

\text{3--1}

(см. рисунок). Абсолютная температура газа в состояниях 1, 2 и 3 равна 400 K, 800 K и 252 K соответственно. Определите коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по этому циклу.

Решение

Для определения КПД необходимо рассчитать работу газа

A

за цикл и количество теплоты, подведённое к газу

Q_\text{н}

. Рассмотрим процессы поочерёдно.

С учётом уравнения Менделеева — Клапейрона

pV=\nu RT

, работа в изобарном процессе

\text{1--2}

равна:

\begin{gathered}A_{12}=p_1(V_2-V_1)\\=\nu R(T_2-T_1)\end{gathered}

Изменение внутренней энергии при этом

\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)

. Найдём количество теплоты в соответствии с первым началом термодинамики:

\begin{gathered}Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}\\=\cfrac{5}{2}\nu R(T_2-T_1)>0\end{gathered}

В изохорном процессе

\text{2--3}

газ не совершает работу, и количество теплоты можно найти по первому началу термодинамики:

\begin{gathered}Q_{23}=\Delta U_{23}\\=\cfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)<0\end{gathered}

Заметим, что количество теплоты отрицательно, поэтому для расчёта КПД оно учитываться не будет.

В адиабатном процессе

\text{3--1}

теплообмен с окружающей средой отсутствует. Работу же можно найти также по первому началу термодинамики:

A_{31}=-\Delta U_{31}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_1-T_3)

Подставим полученные выражения в формулу для КПД:

\begin{gathered}\eta=\cfrac{A}{Q_\text{н}}=\cfrac{A_{12}+A_{31}}{Q_{12}}\\=\cfrac{\nu R(T_2-T_1)+\cfrac{3}{2}\nu R(T_1-T_3)}{\cfrac{5}{2}\nu R(T_2-T_1)}\end{gathered}

Упростим выражение и получим:

\begin{gathered}\eta=\cfrac{2T_2-5T_1+3T_3}{5(T_2-T_1)}\\=\cfrac{2\cdot800-5\cdot400+3\cdot252}{5\cdot(800-400)}\\\approx0,178\end{gathered}

Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи