Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

1 моль одноатомного идеального газа совершает цикл

\text{1--2--3--1}

, состоящий из изохоры

\text{1--2}

\text{2--3}

и изобары

\text{3--1}

(см. рисунок). Абсолютные температуры газа в состояниях 1, 2 и 3 равны 400 К, 600 К и 510 К соответственно. Определите коэффициент полезного действия цикла.

Решение

Для определения КПД необходимо рассчитать работу газа

A

за цикл и количество теплоты, подведённое к газу

Q_\text{н}

. Рассмотрим процессы поочерёдно.

При изохорном нагревании

\text{1--2}

газ не совершает работу, а количество теплоты можно найти по первому началу термодинамики:

Q_{12}=\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)

Разность температур

T_2-T_1>0

, поэтому и

Q_{12}>0

. Газ получает количество теплоты в данном процессе.

В адиабатном процессе

\text{2--3}

теплообмен с окружающей средой отсутствует. Работу же можно найти также по первому началу термодинамики:

A_{23}=-\Delta U_{23}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_3)

С учётом уравнения Менделеева — Клапейрона

pV=\nu RT

, работа в изобарном процессе

\text{3--1}

равна:

\begin{gathered}A_{31}=p_3(V_1-V_3)\\=\nu R(T_1-T_3)\end{gathered}

Изменение внутренней энергии при этом

\Delta U_{31}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_1-T_3)

. В данном процессе отрицательны и работа, и изменение внутренней энергии. Поэтому, в соответствии с первым началом термодинамики

Q_{31}=\Delta U_{31}+A_{31}

, газ отдаёт окружающей среде количество теплоты.

Подставим полученные выражения в формулу для КПД:

\begin{gathered}\eta=\cfrac{A}{Q_\text{н}}=\cfrac{A_{23}+A_{31}}{Q_{12}}\\=\cfrac{\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_3)+\nu R(T_1-T_3)}{\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)}\end{gathered}

Упростим выражение и получим:

\begin{gathered}\eta=\cfrac{3T_2+2T_1-5T_3}{3(T_2-T_1)}\\=\cfrac{3\cdot600+2\cdot400-5\cdot510}{3\cdot(600-400)}\\\approx0,083\end{gathered}

Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи