МКТ и механическое равновесие

Сосуд объёмом 8 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при давлении 250 кПа. Какова температура смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 2?

В бутылке объёмом 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью 2 см$^2$ заткнуто короткой пробкой, имеющей массу 20 г. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы вытащить пробку из горлышка бутылки, не нагревая, нужно приложить к пробке постоянную силу, равную по модулю не менее 3 Н. Когда бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх, оказалось, что если сообщить гелию в бутылке некоторое количество теплоты $Q$, то он выталкивает пробку из горлышка. Определите минимальное значение $Q$. Модуль силы трения, действующей на пробку, считать в обоих случаях одинаковым.

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1=2$ мм$^3$, медленно поднимается вверх. На какой глубине объём пузырька становится $V_2=3$ мм$^3$, если глубина озера $H=6{,}5$ м? Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1=6$ л, объём второй части $V_2=4$ л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса воды в 3 раза меньше, чем масса водяного пара. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью $k$. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно $L$, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению $p_0$ (см. рис.). Затем газу было передано количество теплоты $Q$, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние $b$. Чему равна площадь поршня $S$?

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ см$^2$ под подвижным поршнем массой $M=1$ кг с лежащим на нём грузом массой $m$ находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_1=15$ см от дна сосуда. Если груз снять с поршня, то поршень поднимется на $\Delta h=2$ см. Какова масса груза $m$? Воздух считать идеальным газом, а его температуру — неизменной. Атмосферное давление равно $10^5$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $V_2/V_1=3$. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1=60\%$ и $\varphi_2=70\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и постоянна.

Влажный воздух с относительной влажностью $\varphi$ находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. Какую массу песка $m$ нужно насыпать, чтобы на стенках сосуда начала появляться роса? Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_0$.

Сосуд объёмом 12 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре −17 °C. Каково давление смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 2,5?

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём $V_1=3$ мм$^3$, медленно поднимается вверх. На глубине $h=80$ см объём пузырька становится $V_2=5$ мм$^3$. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Какова глубина $H$ озера? Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_1=4$ л, объём второй части $V_2=6$ л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в 2 раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

В вольфрамовом цилиндре под поршнем водород при атмосферном давлении и температуре 300 К занимает объём 0,1 л. При нагревании водорода в цилиндре при постоянном давлении часть молекул распадается согласно реакции ${\text{H}}_{2}\leftrightarrow\text{H}+\text{H},$ причём процент $\alpha $ распавшихся молекул увеличивается с ростом температуры $T$, как показано на рисунке ($\alpha $ – отношение числа распавшихся молекул к первоначальному числу молекул, выраженное в процентах). Какой объём занимает смесь газов в цилиндре при температуре 3000 К?

Чему была равна относительная влажность воздуха в комнате размерами 5 м $\times $ 7 м $\times $ 3 м, если после 2 ч работы увлажнителя воздуха с производительностью водяного пара 0,2 кг/ч она стала равна 70 %? Температура воздуха в комнате постоянна и равна 15 ${}^\circ$C. Давление насыщенного водяного пара при температуре 15 ${}^\circ$C равно 1,71 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S=5$ с $\text{м}^2$ , ограниченном сверху подвижным поршнем массой $M=1$ кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $H=13$ см от дна сосуда. На какой высоте $h$ от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой $m=0,5$ кг? (Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление принять равным 10$^{5}$ Па.) Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Сосуд с воздухом, отделённым от атмосферы поршнем, поместили в сосуд с водой и прикрепили ко дну кастрюли нитью, не дающей сосуду всплыть на поверхность. Начальная температура воздуха в сосуде и воды в кастрюле $t_{1}$ $=$18 ${}^\circ$ С. Кастрюлю помещают в холодильник. Ниже какой температуры $t_{2}$ должна охладиться вода, чтобы сосуд опустился на дно кастрюли? Начальный объём воздуха в сосуде $V_{1}$ $=$ 2 д $\text{м}^3$ . Масса сосуда с поршнем $m =$ 2,2 кг. Сосуд и поршень изготовлены из стали, плотность которой $\rho $ $=$ 7800 кг/ $\text{м}^3$ . Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Считать массу воздуха в сосуде намного меньшей, чем масса сосуда с поршнем.

В комнате размерами 6 м $\times $ 5 м $\times $ 3 м, в которой воздух имеет температуру 20 ${}^\circ$C и относительную влажность 35%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,36 кг/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате стала равна 70%? Давление насыщенного водяного пара при температуре 20 ${}^\circ$C равно 2,33 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В комнате размерами 4$\times $5$\times $3 м, в которой воздух имеет температуру 10 ${}^\circ$C и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 ${}^\circ$C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной $l_{1}$ $= $ 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна $l_{2}$ $=$ 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при температуре 27 ${}^\circ$ С и давлении 200 кПа. Каково отношение массы водорода к массе гелия в смеси?

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении $p_{1}$ = 120 кПа и температуре $t$ = 80 $^\circ$C с относительной влажностью $\varphi$ = 70%. Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды $p_{\text{н}}$ при температуре $t$ = 80 $^\circ$C равно 47,3 кПа.

Воздушный шар наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении. Абсолютная температура $T$ горячего воздуха в 2 раза больше температуры $T_{0}$ окружающего воздуха. При каком отношении массы оболочки к массе наполняющего её воздуха шар начнёт подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Массой груза и объёмом материала оболочки шара пренебречь.

В закрытом сосуде при температуре 100 ${}^\circ$ С находится влажный воздух с относительной влажностью 60% под давлением 100 кПа. Объём сосуда изотермически уменьшили в 2,5 раза. Во сколько раз надо вместо этого увеличить абсолютную температуру без изменения объёма сосуда, чтобы получить такое же конечное давление? Объёмом сконденсировавшейся воды пренебречь.

В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ${l}_{1}=30,7$ см, запертый столбиком ртути (рисунок 1). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна ${l}_{2}=43,2$ см (рисунок 2). Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Для того чтобы совершить воздушный полёт, бесстрашный изобретатель, масса которого 60 кг, решил использовать 5000 воздушных шаров, наполненных гелием. До какого объёма необходимо надувать гелием каждый шар, чтобы изобретатель смог подняться в воздух при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха равна 27 ${}^\circ$C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на изобретателя, пренебречь.

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу $M$ = 145 кг и объём $V$ = 230 $\text{м}^3$ , наполняется при нормальном атмосферном давлении горячим воздухом, нагретым до температуры $t$ = 265 ${}^\circ$ С. Определите максимальную температуру $t_{0}$ окружающего воздуха, при которой шар начнёт подниматься. Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Воздушный шар объёмом 2500 $\text{м}^3$ с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой до температуры 77 ${}^\circ$ С. Какой должна быть максимальная температура окружающего воздуха плотностью 1,2 кг/ $\text{м}^3$ , чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с гладкими стенками под подвижным поршнем массой 10 кг и площадью поперечного сечения 50 с $\text{м}^2$ находится разреженный газ (см. рисунок). При движении сосуда по вертикали с ускорением, направленных вверх и равным по модулю 1 м/с$^{2}$, высота столба газа под поршнем постоянна и на 5% меньше, чем в покоящемся сосуде. Считая температуру газа под поршнем неизменной, а наружное давление постоянным, определите внешнее давление. Масса газа под поршнем постоянна.

В открытой пробирке, вращающейся в горизонтальной плоскости с угловой скоростью 10 с$^{-1}$ вокруг вертикальной оси, проходящей через край пробирки, находится столбик ртути длиной $h =$ 1 см, центр которого отстоит от оси вращения на расстояние $r =$ 20 см. До какой температуры ${T}_{2}$ надо нагреть пробирку, чтобы при увеличении угловой скорости в 4 раза столбик ртути не сместился? Начальная температура ${t}_{1}=0$ $^\circ$ С, а внешнее атмосферное давление ${p}_{0}={10}^{5}$ Па.

Для того чтобы совершить воздушный полёт, отважный мальчик решил использовать воздушные шары объёмом 10 л, наполненные гелием. Сколько воздушных шаров потребуется, чтобы поднять в воздух мальчика массой 40 кг при нормальном атмосферном давлении? Температура окружающего воздуха 28 ${}^\circ$C. Массой оболочек шаров и их упругостью, а также силой Архимеда, действующей на мальчика, пренебречь.

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}=3.$ В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью ${\varphi }_{1}=60\text{ }\%$ и ${\varphi }_{2}=70\text{ }\%$ соответственно. Какой будет относительная влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха в частях сосуда одинакова и не меняется до и после снятия перегородки.

Закрытый сверху вертикальный цилиндрический сосуд, заполненный воздухом, разделён тяжёлым поршнем, способным скользить без трения, на две части. В начальном равновесном состоянии в верхней и нижней частях сосуда находилось по $\nu=1$ моль воздуха, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда было равно 2. После того, как из нижней части сосуда удалили некоторое количество воздуха $\Delta\nu$, через длительный промежуток времени установилось новое состояние равновесия с отношением объёмов верхней и нижней частей сосуда, равным 3. Температура воздуха $T$ в обеих частях сосуда всё время поддерживалась одинаковой и постоянной. Определите, какое количество воздуха было удалено из сосуда.

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещён столбик ртути длиной 7,5 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально, запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт. ст.

В цилиндр объёмом 0,5 $\text{м}^3$ закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Определите момент времени, когда клапан откроется, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5 с $\text{м}^2$ , расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Стержень и клапан считать невесомыми.

Сосуд разделён перегородкой на две части. Объём первой части $V_{1}$ = 2 л, объём второй части $V_{2}$ = 3 л. В первой части сосуда находятся влажный воздух и вода, причём масса водяного пара в 2 раза больше, чем масса воды. Вторая часть сосуда пустая. Найдите относительную влажность воздуха в сосуде после снятия перегородки. Температура воздуха в сосуде постоянна и не меняется при снятии перегородки. Объёмом перегородки пренебречь.

Сосуд объёмом 10 л содержит смесь водорода и гелия общей массой 2 г при давлении 200 кПа. Какова температура смеси, если отношение массы водорода к массе гелия в ней равно 1,5?

Пузырёк воздуха, имеющий у дна озера объём ${V}_{1}=2$ м $\text{м}^3$ , медленно поднимается вверх. На глубине $h=1$ м объём пузырька становится ${V}_{2}=3$ м $\text{м}^3$ . Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Определите глубину $H$ озера. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными. Испарением воды внутрь пузырька в процессе его подъёма пренебречь.

В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S$ = 5 с $\text{м}^2$ , под подвижным поршнем массой $M $ = 1 кг с лежащим на нём грузом массой $m$ = 0,5 кг находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте $h_{1}$ = 13 см от дна сосуда. На сколько изменится эта высота, если груз снять с поршня? Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление равно 10$^{5}$ Па. Трение между стенками и поршнем не учитывать.

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l$ = 76 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха ${\varphi}_{1}$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха ${\varphi}_{2}$, если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

Со дна озера, имеющего глубину $H=20$ м, медленно поднимается пузырёк воздуха. У дна озера пузырёк имел объём ${V}_{1}=1$ м $\text{м}^3$ . Определите объём пузырька $V_{2}$ на расстоянии $h$ = 1 м от поверхности воды. Давление воздуха на уровне поверхности воды равно нормальному атмосферному давлению. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?

Воздушный шар заполнен гелием массой 100 кг. Общая масса газонепроницаемой оболочки шара и его гондолы равна 400 кг. Шар может удерживать в воздухе груз массой 225 кг. По недосмотру экипажа из оболочки вытекло 4 кг гелия. Какова минимальная масса груза, который нужно выбросить из гондолы шара, чтобы шар перестал опускаться? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению его объёма, воздушных течений в вертикальном направлении нет. Температура и давление гелия внутри шара и воздуха снаружи шара соответственно одинаковы.

В комнате при 20 ${}^\circ$ С относительная влажность воздуха составляет 40%. В состоянии покоя через лёгкие человека проходит 5 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 ${}^\circ$ С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 ${}^\circ$ С равно 2,34 кПа, а при 34 ${}^\circ$ С – 5,32 кПа. Какое количество воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что выдыхаемый воздух имеет такой же объём, какой проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате не изменяется.

В запаянной трубке объёмом $V$ = 0,5 л находится водяной пар при температуре ${t}_{1}=150\text{ }{}^\circ\text{C}$ и давлении ${p}_{1}=8$ кПа. Какая масса воды $\Delta m$ сконденсируется в трубке при охлаждении пара до температуры ${t}_{2}=20\text{ }{}^\circ\text{C}$? Давление насыщенного пара ${p}_{\text{н2}}$ при температуре ${t}_{2}$ равно 2,5 кПа. Объёмом жидкости, образовавшейся при конденсации пара, пренебречь.

Влажный воздух находится в вертикальном гладком цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем с площадью $S$. На поршень медленно насыпают песок. На стенках сосуда появляется роса, если масса песка становится равной $m$. Температура влажного воздуха в сосуде поддерживается постоянной. Снаружи сосуда давление воздуха равно нормальному атмосферному давлению $p_{0}$. Определите первоначальную относительную влажность воздуха в сосуде.

Давление влажного воздуха в сосуде под поршнем при температуре $t=100$ ${}^\circ$ С равно ${p}_{1}=1,8\cdot{10}^{5}$ Па. Объём под поршнем изотермически уменьшили в $k=4$ раза. При этом давление в сосуде увеличилось в $n=3$ раза. Найдите относительную влажность $\varphi$ воздуха в первоначальном состоянии. Утечкой вещества из сосуда пренебречь.