Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке

\text{1--2}

газ совершает работу

A_{12} = 1000

Дж. На адиабате

\text{3--1}

внешние силы сжимают газ, совершая работу

|A_{31}| = 370

Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты

|Q_\text{хол}|

, отданное газом за цикл холодильнику.

Решение

Если рассматривать участок

\text{1--2}

, видно, что давление прямо пропорционально объёму. Тогда можно записать:

\cfrac{p_2}{p_1}=\cfrac{V_2}{V_1}\Rightarrow p_2=p_1\cdot\cfrac{V_2}{V_1}=2p_1

Рассмотрим процессы поочерёдно.

График процесса

\text{1--2}

— наклонный отрезок, поэтому найти работу можно по площади трапеции под ним:

\begin{gathered}A_{12}=\cfrac{p_1+p_2}{2}\cdot(V_2-V_1)\\=\cfrac{3}{2}p_1V_1\end{gathered}

С учётом уравнения Менделеева — Клапейрона

pV=\nu RT

, изменение внутренней энергии в процессе

\text{1--2}

равно:

\begin{gathered}\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)\\=\cfrac{3}{2}(p_2V_2-p_1V_1)\end{gathered}

\begin{gathered}\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}(4p_1V_1-p_1V_1)\\=\cfrac{9}{2}p_1V_1=3A_{12}\end{gathered}

Найдём количество теплоты в соответствии с первым началом термодинамики:

Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}=4A_{12}>0

В процессе

\text{2--3}

, в соответствии с уравнением изохорного процесса

\cfrac{p}{T}=const

, происходит охлаждение, так как давление убывает при постоянном объёме. Газ не совершает работу, а внутренняя энергия уменьшается. В соответствии с первым началом термодинамики

Q_{23}=\Delta U_{23}

.

В адиабатном процессе

\text{2--3}

теплообмен с окружающей средой отсутствует, а работа газа равна

A_{31}=-|A_{31}|

.

Работу газа в замкнутом цикле можно выразить следующим образом:

A=Q_\text{нагр}-|Q_\text{хол}|

Q_\text{нагр}=Q_{12}=4A_{12}

A=A_{12}+A_{31}=A_{12}-|A_{31}|

Выражая отсюда

|Q_\text{хол}|

, получим:

\begin{gathered}|Q_\text{хол}|=Q_\text{нагр}-A\\=3A_{12}+|A_{31}|=3\cdot1000+370\\=3370\text{ Дж}\end{gathered}

Модель идеального газа в термодинамике (уравнение Менделеева-Клапейрона + выражение для внутренней энергии) — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи