Термодинамика: Один моль одноатомного идеального газа... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Один моль одноатомного идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 таким образом, что в ходе процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объёму. В результате плотность газа уменьшается в

\alpha = 2

раза. Газ в ходе процесса получает количество теплоты

Q=20

кДж. Какова температура газа в состоянии 1?

Ответ дайте в К.

Решение

Так как давление газа в процессе

\text{1--2}

возрастает прямо пропорционально его объёму, можно записать:

\cfrac{p_2}{p_1}=\cfrac{V_2}{V_1}=\cfrac{\rho_1}{\rho_2}=\alpha

В соответствии с уравнением Менделеева — Клапейрона

pV=\nu RT

\cfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=\cfrac{T_2}{T_1}\Rightarrow\alpha^2=\cfrac{T_2}{T_1}

Тогда изменение внутренней энергии в процессе можно выразить следующим образом:

\begin{gathered}\Delta U_{12}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_2-T_1)\\=\cfrac{3}{2}\nu RT_1(\alpha^2-1)\end{gathered}

Так как давление газа в процессе

\text{1--2}

возрастает прямо пропорционально его объёму, график данного процесса в координатах

p-V

представляет собой отрезок прямой. Следовательно, работу газа в данном процессе можно найти как площадь трапеции под этим отрезком:

\begin{gathered}A_{12}=\cfrac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)\\=\cfrac{p_1(\alpha+1)\cdot V_1(\alpha-1)}{2}\\=\cfrac{p_1V_1(\alpha^2-1)}{2}\\=\cfrac{1}{2}\nu RT_1(\alpha^2-1)\end{gathered}

Количество теплоты

Q_{12}=Q

, так как газ получает количество теплоты. Распишем количество теплоты согласно первому началу термодинамики:

\begin{gathered}Q=A_{12}+\Delta U_{12}\\=\cfrac{1}{2}\nu RT_1(\alpha^2-1)+\cfrac{3}{2}\nu RT_1(\alpha^2-1)\\=2\nu RT_1(\alpha^2-1)\end{gathered}

Из полученного выражения найдём искомую температуру:

\begin{gathered}T_1=\cfrac{Q}{2\nu R(\alpha^2-1)}\\=\cfrac{20000}{2\cdot1\cdot8,31\cdot(2^2-1)}\approx401\text{ K}\end{gathered}

Термодинамика: Один моль одноатомного идеального газа... — задача

Похожие задачи