Термодинамика: Изменение состояния постоянной массы... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Изменение состояния постоянной массы одноатомного идеального газа происходит по циклу, показанному на рисунке. При переходе из состояния 1 в состояние 2 газ совершает работу $A_{12}=8$ кДж. Какое количество теплоты газ отдаёт за цикл холодильнику?

Ответ дайте в кДж.

Решение

Обозначим температуру в состоянии 3 как

T_3

. Она связана с другими параметрами газа через уравнение Менделеева — Клапейрона:

p_0V_0=\nu RT_3

. Выразим через

T_3

температуру в остальных состояниях:

T_1=\cfrac{p_1V_1}{\nu R}=\cfrac{2p_0V_0}{\nu R}=2T_3

T_2=\cfrac{p_2V_2}{\nu R}=\cfrac{6p_0V_0}{\nu R}=6T_3

Рассмотрим процессы поочерёдно, учитывая полученные соотношения температур.

Работа в изобарном процессе

\text{1--2}

равна:

A_{12}=p_1(V_2-V_1)=4p_0V_0>0

Изменение внутренней энергии в этом процессе положительно. Поэтому, в соответствии с первым началом термодинамики

Q_{12}=\Delta U_{12}+A_{12}>0

.

График процесса

\text{2--3}

— наклонный отрезок, поэтому найти работу можно по площади трапеции под ним:

\begin{gathered}A_{23}=\cfrac{p_2+p_3}{2}\cdot(V_3-V_2)\\=-3p_0V_0=-\cfrac{3}{4}A_{12}\end{gathered}

С учётом уравнения Менделеева — Клапейрона

pV=\nu RT

, изменение внутренней энергии в процессе

\text{2--3}

равно:

\begin{gathered}\Delta U_{23}=\cfrac{3}{2}\nu R(T_3-T_2)\\=\cfrac{3}{2}(p_3V_3-p_2V_2)=-\cfrac{15}{2}p_0V_0\\=-\cfrac{15}{8}A_{12}\end{gathered}

И найдём количество теплоты в соответствии с первым началом термодинамики:

\begin{gathered}Q_{23}=\Delta U_{23}+A_{23}\\=-\cfrac{21}{8}A_{12}<0\end{gathered}

В изохорном процессе

\text{3--1}

газ не совершает работу. Также

T_1>T_3

, поэтому

\Delta U_{31}>0

. А значит, в соответствии с первым началом термодинамики,

Q_{31}=\Delta U_{31}>0

.

Учитывая вышесказанное, найдём количество теплоты, отдаваемое холодильнику за цикл:

\begin{gathered}Q_{\text{хол}}=|Q_{23}|=\cfrac{21}{8}A_{12}\\=\cfrac{21\cdot8000}{8}=21\text{ кДж}\end{gathered}

Термодинамика: Изменение состояния постоянной массы... — задача

Похожие задачи