Термодинамика: В комнате размерами 4 5 3 м, в которой воздух... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по молекулярной физике и термодинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В комнате размерами

4\times5\times3

м воздух имеет температуру

10^\circ

C и относительную влажность

30\%

. Включили увлажнитель, испаряющий

200

мл воды в час. Какой станет относительная влажность воздуха через

1{,}5

ч? Температуру воздуха считать постоянной, воздухообменом с окружающей средой пренебречь. Давление насыщенного водяного пара при

10^\circ

C равно

1230

Па.

Ответ дайте в процентах.

Решение

Абсолютная влажность в комнате до включения увлажнителя равна

p_1=\varphi_1p_\text{н}

. Масса воды, испаряемая увлажнителем за час равна

\rho_\text{в}V_0

, где

\rho_\text{в}

— плотность воды, а

V_0

— производительность испарителя (м

^3

/ч). Тогда за всё время

\tau

прибавка массы составит:

\Delta m=\rho_\text{в}V_0\tau

В соответствии с уравнением Менделеева — Клапейрона

pV=\cfrac{m}{\mu}RT

, прибавка к начальному парциальному давлению водяных паров составит:

\Delta p=\cfrac{\Delta mRT}{\mu V}=\cfrac{\rho_\text{в}V_0\tau RT}{\mu V}

Итоговое парциальное давление водяных паров будет равно:

\begin{gathered}p_2=p_1+\Delta p\\=\varphi_1p_\text{н}+\cfrac{\rho_\text{в}V_0\tau RT}{\mu V}\end{gathered}

А относительная влажность составит:

\varphi_2=\cfrac{p_2}{p_\text{н}}=\varphi_1+\cfrac{\rho_\text{в}V_0\tau RT}{p_\text{н}\mu\cdot abc}

где

a

b

c

— линейные размеры комнаты.

Выполним подстановку:

\begin{gathered}\varphi_2\\=0,3+\cfrac{10^3\cdot2\cdot10^{-4}\cdot1,5\cdot8,31\cdot283}{1230\cdot0,018\cdot 4\cdot5\cdot3}\\\approx0,83\end{gathered}

Похожие задачи