Динамика: На горизонтальном столе находится брусок массой = 1; 40 см, 1, 500, 9 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

На горизонтальном столе находится брусок массой $M$ = 1 кг, соединённый невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m$ = 500 г. На брусок действует сила величиной $F$ = 9 Н, направленная под углом $\alpha$ = 30 ${}^\circ$ к горизонту (см. рисунок). В момент начала движения груз находится на расстоянии $L$ = 40 см от края стола. Через какое время $t$ груз поднимется до края стола, если коэффициент трения между бруском и столом $\mu=0{,}3$ ? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на брусок и груз. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок 1 (условие) к задаче 56 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Тела движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет, поэтому натяжения по обе стороны блока равны.

5. Нить нерастяжима, блок неподвижен, поэтому модули ускорений связанных тел равны.

6. При скольжении применим закон Амонтона-Кулона:

f=\mu N

.

7. Силы постоянны, поэтому ускорение постоянно; применимы формулы равноускоренного движения.

Решение.

Коэффициент трения

\mu=0{,}3

;

m=0{,}5\ \text{кг}

— масса подвешенного груза. Пусть

a

— ускорение груза вверх и бруска вправо,

T

— натяжение. Для бруска

N+F\sin\alpha-Mg=0,\qquad F\cos\alpha-T-\mu N=Ma.

Для груза

T-mg=ma

. Поэтому

a=\frac{F\cos\alpha-mg-\mu(Mg-F\sin\alpha)}{M+m} =\frac{9\cos30^\circ-5-0{,}3(10-4{,}5)}{1{,}5} \approx0{,}763\ \text{м/с}^2.

Реакция

N=5{,}5\ \text{Н}>0

; контакт со столом сохраняется. Из

L=at^2/2

t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}40}{0{,}763}} \approx1{,}02\ \text{с}.

Рисунок 1 (решение) к задаче 56 подборки «Задание 26»

Динамика: На горизонтальном столе находится брусок массой = 1; 40 см, 1, 500, 9 · ЕГЭ №26

Похожие задачи