Статика и равновесие: В гладкий высокий стакан радиусом; 0,75, 4 см, 10 см, 0,9 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную тонкую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты $h=4$ см жидкость, плотность которой составляет 0,75 плотности материала палочки. Найдите силу $F$ , с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку.

Рисунок 1 (условие) к задаче 55 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Палочку считаем абсолютно твёрдым телом: её деформациями пренебрегаем.

3. Палочка покоится, поэтому

\sum M=0

относительно оси через её нижний конец, перпендикулярной рисунку.

4. Палочка однородная, постоянного сечения: тяжесть приложена к её середине, сила Архимеда — к середине погружённой части.

5. Жидкость покоится; применим закон Архимеда:

F_A=\rho gV_{\text{погр}}

.

6. Гладкие опоры действуют по нормали. Давление на стенку равно модулю её реакции по третьему закону Ньютона.

Решение.

Пусть

l=0{,}10\ \text{м}

, диаметр стакана

d=0{,}08\ \text{м}

, высота верхнего конца над дном

H

. Из геометрии

H=\sqrt{l^2-d^2}=0{,}06\ \text{м}.

Обозначим отношение плотностей через

q=0{,}75

. Доля погружённой длины равна

h/H

; сила Архимеда

F_A=qmg\frac hH.

Её горизонтальное плечо относительно нижнего конца равно

dh/(2H)

; плечо силы тяжести —

d/2

. Пусть реакция верхней стенки равна

F

. Уравнение моментов:

FH+F_A\frac{dh}{2H}=mg\frac d2,\qquad F=\frac{mgd}{2H}\left[1-q\left(\frac hH\right)^2\right].

Численно

F=\frac{0{,}0009\cdot10\cdot0{,}08}{2\cdot0{,}06} \left[1-0{,}75\left(\frac{0{,}04}{0{,}06}\right)^2\right]=0{,}004\ \text{Н}.

Рисунок 1 (решение) к задаче 55 подборки «Задание 26»

Статика и равновесие: В гладкий высокий стакан радиусом; 0,75, 4 см, 10 см, 0,9 · ЕГЭ №26

Похожие задачи