Демидова 2027 — вариант 21, задание 26

Систему отсчёта стола считаем инерциальной. Доска и брусок движутся поступательно, поэтому применяем второй закон Ньютона к их центрам масс. Нить нерастяжима: ускорения тел равны по модулю и противоположны. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет: натяжение одинаково. Силы трения между телами равны и противоположны по третьему закону Ньютона.

На рисунке $N$ — реакция доски на брусок, $N_{\text{б}}=N$ — сила давления бруска на доску, $N_{\text{ст}}$ — реакция стола. Для бруска по вертикали $N=mg$, поэтому $f=\mu mg$. По горизонтали для каждого тела в направлении его ускорения:

Складывая уравнения, получаем постоянное ускорение:

Брусок движется вправо, доска влево, оба из покоя. До соскальзывания сумма пройденных ими путей равна длине доски: