Динамика: Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить; 500, 1000 · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить к идеальному блоку, как показано на рисунке. При этом первое тело массой $m_{1}$ = 500 г движется из состояния покоя вниз с ускорением $a$ . Если первое тело опустить в воду с плотностью $\rho$ = 1000 кг/ $\text{м}^3$ , находящуюся в большом объёме, система будет находиться в равновесии. При этом объём погруженной в воду части тела равен $V$ = $1,5\cdot{10}^{-4}{\text{м}}^{3}$ . Сделайте рисунки с указанием сил, действующих на тела в обоих случаях. Определите ускорение $a$ первого тела.

Рисунок 1 (условие) к задаче 81 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Тела движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет, поэтому натяжения по обе стороны блока равны.

5. Нить нерастяжима, блок неподвижен, поэтому модули ускорений связанных тел равны.

6. В опыте с жидкостью грузы покоятся, поэтому

\sum\vec F=0

для каждого.

7. Жидкость покоится; применим закон Архимеда:

F_A=\rho gV

. Выталкиванием воздуха пренебрегаем.

Решение.

Пусть

m_2

— масса второго груза. В опыте с погружением натяжение

T_0

удовлетворяет

m_1g=T_0+\rho gV,\qquad T_0=m_2g,\qquad m_2=m_1-\rho V.

Без жидкости для первого груза вниз и второго вверх

m_1g-T=m_1a,\qquad T-m_2g=m_2a.

Суммируя и подставляя

m_2

, получаем

a=\frac{(m_1-m_2)g}{m_1+m_2}=\frac{\rho Vg}{2m_1-\rho V}.

Численно

a=\frac{1000\cdot1{,}5\cdot10^{-4}\cdot10}{2\cdot0{,}5-1000\cdot1{,}5\cdot10^{-4}} =\frac{30}{17}\ \text{м/с}^2\approx1{,}76\ \text{м/с}^2.

Рисунок 1 (решение) к задаче 81 подборки «Задание 26»

Динамика: Два тела подвешены за нерастяжимую и невесомую нить; 500, 1000 · ЕГЭ №26

Похожие задачи