Динамика: Брусок массой = 600 г соединён невесомой; 14 см, 600, 200, 12 см · ЕГЭ №26

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по механике с обоснованием моделиПрофиматика

Брусок массой $M$ = 600 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с грузом массой $m$ = 200 г. К этому грузу на лёгкой пружине подвешен второй такой же груз. Длина нерастянутой пружины $l$ = 12 см, коэффициент трения бруска о поверхность стола $\mu = 0{,}2$ . Определите жёсткость $k$ пружины, если при движении грузов длина пружины $L$ постоянна и равна 14 см. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок и грузы. Трением в оси блока и трением о воздух пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рисунок 1 (условие) к задаче 74 подборки «Задание 26»

Решение

Обоснование.

1. СО, связанную с Землёй, считаем инерциальной.

2. Тела движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки.

3. Для материальных точек в ИСО применим второй закон Ньютона.

4. Нить и блок невесомы, трения в блоке нет, поэтому натяжения по обе стороны блока равны.

5. Нить нерастяжима, блок неподвижен: модули ускорений груза на столе и верхнего бруска равны.

6. Длина пружины постоянна, поэтому ускорения подвешенных брусков одинаковы.

7. Пружина лёгкая, поэтому её силы на концах равны по модулю. Для упругой пружины применим закон Гука:

F_s=k(L-l)

.

8. При скольжении применим закон Амонтона-Кулона:

f=\mu N

.

Решение.

Коэффициент трения

\mu=0{,}2

;

m

обозначает массу одного подвешенного груза. Пусть

a

— ускорение подвешенных брусков вниз,

T

— натяжение нити,

F_s

— сила пружины. Для тела на столе

N=Mg

f=\mu Mg

. Второй закон Ньютона для трёх тел:

T-\mu Mg=Ma,\qquad mg+F_s-T=ma,\qquad mg-F_s=ma.

Складывая уравнения и затем используя последнее, получаем

a=\frac{(2m-\mu M)g}{M+2m},\qquad F_s=m(g-a)=k(L-l).

a=\frac{(0{,}4-0{,}12)10}{1}=2{,}8\ \text{м/с}^2,

k=\frac{m(g-a)}{L-l} =\frac{0{,}2(10-2{,}8)}{0{,}14-0{,}12}=72\ \text{Н/м}.

Рисунок 1 (решение) к задаче 74 подборки «Задание 26»

Динамика: Брусок массой = 600 г соединён невесомой; 14 см, 600, 200, 12 см · ЕГЭ №26

Похожие задачи