Магнитное поле: Прямоугольная проводящая рамка, по которой... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

Прямоугольная проводящая рамка, по которой течёт постоянный ток $I=0,5$ А, закреплена в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен параллельно плоскости рамки перпендикулярно одной из её сторон (см. рисунок). Момент сил, действующих на рамку со стороны магнитного поля относительно оси $OO_1$ , проходящей через центр рамки, $M=1,5$ Н $\cdot$ м. Какой заряд $q$ протечёт по рамке, если после отключения тока повернуть её на $180^\circ$ вокруг оси $OO_1$ ? Сопротивление рамки $R=10$ Ом.

Решение

1. Обозначим стороны прямоугольной рамки:

a

— длина горизонтальных сторон (параллельных

\vec{B}

в начальном положении);

b

— длина вертикальных сторон (перпендикулярных

\vec{B}

, параллельных оси

OO_1

).

Площадь рамки равна

S = a b

.

2. Вектор магнитной индукции

\vec{B}

направлен горизонтально вправо. Для сторон прямоугольника, параллельных вектору

\vec B

, сила Ампера равна нулю. На вертикальные стороны длины

b

действуют силы Ампера, равные по модулю:

F_{\text{А}} = I B b.

3. Эти силы образуют пару сил, вращающую рамку вокруг оси

OO_1

. Плечо каждой из сил относительно центральной оси равен

\dfrac{a}{2}

.
Суммарный момент сил Ампера:

M = F_{\text{А}} \cdot \frac{a}{2} + F_{\text{А}} \cdot \frac{a}{2} = F_{\text{А}} \cdot a.

4. Подставим выражение для силы Ампера

F_{\text{А}} = I B b.

\begin{gathered}M = I B b \cdot a = I Ba b,\qquad Bab\\=\frac{M}{I}.\end{gathered}

5. При повороте рамки на

180^\circ

вокруг оси

OO_1

изменение магнитного потока через рамку составляет:

\vert{}\Delta \Phi\vert{} = 2 B S = 2 B a b=2\cdot\frac{M}{I}.

6. По закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре возникает ЭДС, модуль которой равен:

|\mathscr{E}_i|=\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right|=\frac{2 M}{I\Delta t}.

7. Модуль протекающего по рамке заряда равен:

q = I\Delta t,

где сила тока равна

I=\frac{|\mathscr{E}_i|}{R}=\frac{2 M}{IR\Delta t}.

Таким образом, окончательное выражение для заряда в рамке:

q=\frac{2 M}{IR\Delta t}\cdot\Delta t=\frac{2 M}{IR}.

Подставим известные величины:

q = \frac{2 \cdot 1{,}5\text{ Н}\cdot\text{м}}{0{,}5\text{ А} \cdot 10\text{ Ом}} = \frac{3}{5} = 0{,}6\text{ Кл}.

Магнитное поле: Прямоугольная проводящая рамка, по которой... — задача

Похожие задачи