Конденсатор. Электроёмкость — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

К аккумулятору с ЭДС

{\mathscr{E}=50}

В и внутренним сопротивлением

{r=4}

Ом подключили лампу сопротивлением

{R_{\text{л}}=10}

Ом и резистор сопротивлением

{R=15}

Ом, а также конденсатор ёмкостью

{C=100}

мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ

K

размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

Решение

Лампа и резистор соединены параллельно, найдём их общее сопротивление:

\cfrac{1}{R_0}=\cfrac{1}{R_{\text{л}}}+\cfrac{1}{R}

R_0=\cfrac{R_{\text{л}}R}{R_{\text{л}}+R}=\cfrac{10\cdot15}{10+15}=6\text{ Ом}

Используя закон Ома для полной цепи, найдём ток через выводы внешней цепи при замкнутом ключе:

I=\cfrac{\mathscr{E}}{r+R_0}

Конденсатор подсоединён параллельно, поэтому напряжение на конденсаторе равно напряжению на выводах внешней цепи, которое легко найти, используя закон Ома для участка цепи:

U=IR_0=\cfrac{\mathscr{E}R_0}{r+R_0}

Энергия заряженного конденсатора:

W=\cfrac{CU^2}{2}=\cfrac{C\mathscr{E}^2R_0^2}{2(r+R_0)^2}

После размыкания ключа конденсатор разряжается через лампу и резистор, соединённые параллельно. Напряжение на конденсаторе

U_C

убывает со временем до нуля. При этом на параллельно подключённых резисторе и лампе напряжение всегда равно напряжению на конденсаторе. Таким образом, мощность, выделяемая на резисторе, равна

{P_R=\cfrac{U_C^2}{R}}

, на лампе —

{P_{\text{л}}=\cfrac{U_C^2}{R_{\text{л}}}}

. Найдём отношение количеств теплоты на лампе и резисторе:

\cfrac{Q_R}{Q_{\text{л}}}=\cfrac{P_R}{P_{\text{л}}}=\cfrac{R_{\text{л}}}{R}

При этом сумма выделившихся количеств теплоты равна запасённой в конденсаторе энергии

W

. Тогда количество теплоты, выделившееся на лампе:

\begin{gathered}Q_{\text{л}}=\cfrac{W}{1+\cfrac{R_{\text{л}}}{R}}\\=\cfrac{C\mathscr{E}^2R_0^2}{2(r+R_0)^2\left(1+\cfrac{R_{\text{л}}}{R}\right)}\end{gathered}

Выполним подстановку:

\begin{gathered}Q_{\text{л}}=\cfrac{100\cdot10^{-6}\cdot50^2\cdot6^2}{2\cdot(4+6)^2\left(1+\cfrac{10}{15}\right)}\\=27\text{ мДж}\end{gathered}

Конденсатор. Электроёмкость — задача ЕГЭ — Физика ЕГЭ

Похожие задачи