Магнитное поле: В электрической цепи, показанной на рисунке,... —...

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

В электрической цепи, показанной на рисунке, ключ $K$ длительное время замкнут, ${\mathscr{E}=6}$ В, ${r=2}$ Ом, ${L=1}$ мГн. В момент ${t=0}$ ключ $K$ размыкают. Амплитуда напряжения на конденсаторе в ходе возникших в контуре электромагнитных колебаний равна ЭДС источника. В какой момент времени напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения $\mathscr{E}$ ? Сопротивлением проводов и активным сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

Ответ дайте в мс.

Решение

Когда ключ

K

замкнут, через катушку течёт постоянный ток. Сопротивление катушки равно нулю, поэтому падение напряжения на катушке также равно нулю. Напряжение на конденсаторе, подключённом к катушке параллельно, также равно нулю (конденсатор разряжен). Согласно закону Ома для полной цепи, ток через катушку равен

{I_0=\cfrac{\mathscr{E}}{r}}

. Энергия катушки:

W_0=\cfrac{LI_0^2}{2}=\cfrac{L\mathscr{E}^2}{2r^2}

При размыкании ключа образуется идеальный колебательный контур, в котором начинаются гармонические колебания. Максимальная энергия конденсатора равна энергии катушки до размыкания ключа:

{W_{C \max}=W_0}

. Учтём, что амплитуда напряжения равна ЭДС:

\cfrac{L\mathscr{E}^2}{2r^2}=\cfrac{C\mathscr{E}^2}{2}

Откуда ёмкость конденсатора

{C=\cfrac{L}{r^2}}

. Найдём период колебаний по формуле Томсона:

T=2\pi\sqrt{LC}=\cfrac{2\pi L}{r}

Так как в начальный момент времени энергия катушки максимальна, а на конденсаторе равна нулю, то впервые энергия конденсатора достигнет максимума через четверть периода. В этот же момент напряжение на конденсаторе в первый раз достигнет значения

\mathscr{E}

\begin{gathered}t=\cfrac{T}{4}=\cfrac{\pi L}{2r}=\cfrac{\pi\cdot10^{-3}}{2\cdot2}\\\approx0,785\text{ мс}\end{gathered}

Магнитное поле: В электрической цепи, показанной на рисунке,... —...

Похожие задачи