Магнитное поле: На непроводящей горизонтальной поверхности... — задача

Условие, ответ и разбор задачи

Сложные задачи по электродинамикеЕГЭ прошлых летПрофиматика

На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит жёсткая рамка массой $m$ из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата $ACDE$ со стороной $a$ (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции $\vec{B}$ которого перпендикулярен сторонам $AE$ и $CD$ и равен по модулю $B$ . По рамке течёт ток в направлении, указанном стрелками (см. рисунок). При какой минимальной силе тока рамка начнёт поворачиваться вокруг стороны $CD$ ?

Решение

1. Силы Ампера на стороны рамки:

Для сторон

AC

ED

ток течёт параллельно вектору

\vec{B}

, поэтому силы Ампера на эти стороны равен нулю:

F_{AC} = 0, \quad F_{ED} = 0.

По правилу левой руки сила

\vec{F}_{CD}

направлена от нас. Сторона

CD

лежит на столе и является осью вращения рамки.

Сила

\vec{F}_{AE}

направлена на нас. Модуль этой силы:

F_{AE} = I B a,

где

I

— сила тока, протекающего по проводнику.

2. Чтобы рамка начала поворачиваться вокруг стороны

CD

, необходимо, чтобы момент силы Ампера, которая поднимает рамку, преодолел момент силы тяжести, тянущей рамку вниз:

Сила

\vec{F}_{AE}

приложена к стороне

AE

, линия её действия находится на расстоянии

a

от оси вращения

CD

. Момент силы Ампера

M_{\text{А}}

равен:

M_{\text{А}} = F_{AE} \cdot a = I B a^2.

Центр масс однородной квадратной рамки находится в её геометрическом центре, т.е. на расстоянии

\dfrac{a}{2}

от стороны

CD

M_{g} = m g \cdot \frac{a}{2}.

3. Условие начала поворота рамки вокруг стороны

CD

M_{\text{А}} \ge M_{g},\qquad I B a^2 \ge m g \frac{a}{2},

откуда получим необходимые значения силы тока:

I \ge \frac{m g}{2 B a}.

Следовательно, минимальная сила тока равна:

I_{\text{мин}} = \frac{m g}{2 B a}.

Магнитное поле: На непроводящей горизонтальной поверхности... — задача

Похожие задачи